Рассмотрим основные логические операции. Составим для каждой операции таблицу истинности, и для наглядного представления каждой логической операции нарисуем Круги Эйлера. Звучит страшно, особенно если вы видите все это впервые, но вы читайте дальше и все станет понятно! А еще не забывайте подписываться на мой канал, чтобы не пропустить новые полезные публикации.
В этой статье решаем второе задание из ЕГЭ по информатике, на ту самую алгебру логики в Python
Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, который изучает логические высказывания с точки зрения их истинности или ложности, и логические операции над ними.
1. Конъюнкция
Конъюнкция - логическое умножение. Логическое высказывание истинно тогда и только тогда, когда истины оба исходных высказывания.
Способы обозначения:
- А и В
- А ∧ В
- А * В
- А & В
Из таблицы истинности видно, что логическое выражение из двух переменных истинно только в одном случае, когда обе переменные истины.
На кругах Эйлера мы можем наглядно продемонстрировать отношения между подмножествами. Например у нас есть два подмножества А и В и нам нужно найти такое значение которое будет принадлежать подмножеству А и подмножеству В.
Такие значения для конъюнкции находятся на заштрихованной части.
2. Дизъюнкция
Дизъюнкция - логическое сложение. Выражение истинно, если истинно хотя бы одно исходное высказывание
Способы обозначения:
- А или В
- А ∨ В
- А + В
- А I В
Из таблицы мы видим, что выражение ложно тогда, когда ложны оба исходных высказывания.
Если рассматривать на примере подмножеств, то все что находится вне наших подмножеств, нам не подойдет. ∨ В. Круги Эйлера
3. Импликация
Импликация - логическое следование "Если.., то...". Обозначается А→В. Истинно во всех случаях, кроме 1→0, т.е. если из истины следует ложь, то мы получим ложь.
Вообще импликация, достаточно сложная для понимания. И если вы не совсем разобрались, то ничего страшного. Пока я советую заучить, что если первое высказывание истинно, а второе ложно, то будет Ложь. Во всех остальных случаях будет Истина.
4.Эквиваленция
Эквиваленция - логическое высказывание истинно тогда, когда оба исходных высказывания равны. Обозначается А ↔ В, либо тройным знаком равенства.
Проще говоря, если А и Б - Ложь, то будет Истина. И если А и В - Истина, то будет Истина. В остальных случаях будет Ложь.
5. Инверсия
Инверсия - отрицание или логическое НЕ. Если логическое высказывание А истинно, то "не А" - ложно, и наоборот. Обозначается ¬А или А с чертой сверху.
К теории замечательно добавить немного практики, да ещё и соединить всё это с программированием в Python, тут разбираем решение второго задания из ЕГЭ по информатике.
Ставьте лайки и подписывайтесь на мой канал.