Зачем нужно знать состав числа?
Существует немало споров, нужно ли знакомить детей с понятием «состав числа». Одни считают, что достаточно учить детей просто счету, и этого вполне достаточно, другие утверждают, что, не познакомившись с этим понятием, ребенок так и не научится нормально считать, для чего предлагают его заучить наизусть. Как правило имеется в виду состав числа из дух меньших чисел, так как необходимость знания состава числа из единиц ни у кого не вызывает сомнения.
Прежде всего разберемся, что означает это умение. Найти состав заданного числа – это значит найти из каких меньших чисел это число состоит. То есть если при сложении мы из меньших чисел получаем большее число, то при нахождении состава числа происходит обратное действие: мы готовое число разбиваем на меньшие числа. Когда это умение может пригодиться? При сложении или вычитании с переходом через десяток, когда мы разбиваем слагаемые так, чтобы удобно было складывать или вычитать. Например, 8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13.
Но изучать состав числа нужно не только для этого. Это понятие важно для понимания ребенком абстрактной сущности числа. Число в каком-то смысле похоже на матрешку, в ней оказывается находятся еще числа – матрешки поменьше. К тому же, когда ребенок учится просто складывать и вычитать, он тренирует просто навык счета, а когда ему приходится находить все варианты состава числа, он учится подбирать несколько решений, то есть он развивает вариативность мышления, а это умение ему пригодится в будущем для вычислений, не только арифметических, но и алгебраических примеров.
Почему это понятие сложно дается?
Многое зависит от методики. Все понимают, что вначале лучше объяснять на наглядном примере, но редко учитывают, что даже наглядные действия могут противоречить названию понятия. Например, вы просите найти состав числа, а при этом ребенок, должен раздвигать счетные палочки в разные стороны. При этом слово «состав» для него означает составлять (собирать), а не разбивать (раздвигать). Слыша одно действие, а выполняя совершенно другое, он начинает теряться.
Некоторые родители очень быстро от наглядного материала, переходят к работе с числами. Такой быстрый переход тоже может спровоцировать затруднения, особенно, если ребенок только познакомился с цифрами.
Как показала практика, в большинстве случаев, состав числа на наглядной основе хорошо усваивается у детей пяти лет. А изучать состав числа с помощью чисел, например, рисуя традиционные домики, лучше уже в 6 лет, перед школой. Так как у шестилеток в большей степени сформировано абстрактное мышление.
Как правильно учить
1. На первом этапе ребенок должен понять, что такое состав числа и научиться находить его на наглядной основе. Проще всего это показать ему с помощью крышечек от фрутоняни, они удобны тем, что соединяются между собой (для этого у них сбоку имеются специальные выступы). Например, красные крышечки у нас будут обозначать единицы, две соединенные между собой зеленые – двойки, а три соединенные между собой желтые крышечки (в виде цветочка) – тройки. Достаточно взять 10 «единиц» (красные крышечки), 5 «двоек» (зеленые пары крышечек) и 3 «тройки» (желтые крышечки). Попросите ребенка составить из крышечек число четыре. Затем пусть найдет все способы, в нашем случае получатся следующие варианты: (1,3), (2,2), (2,1,1), (1,1,1,1). Заметим, что в нашем упражнении ребенок именно составляет число, то есть собирает из меньших чисел число, а не раскладывает его, как обычно со счетными палочками. При этом он видит сразу все варианты решения. Поэтому хорошо осознает, что решений у данной задачи несколько. Дополнительным плюсом является как цвет чисел, так и небольшая их величина, ведь числа 1, 2 и 3 можно увидеть сразу, не считая. Совсем не обязательно нам создавать новые числа из 4, 5 и из более крышечек. Главное, чтобы ребенок понял сам принцип и мог самостоятельно выполнять задания. В следующий раз попросите составить число 5 всеми возможными способами. Потом числа 6, 7 и так далее до 10-ти. Для больших чисел можно просить составить не все способы, а хотя бы несколько. Так, с помощью этой простой игры, мы доступным языком для ребенка объясняем, что такое состав числа.
2. Предлагайте различные наглядные задачи на состав числа. Например, возьмите 4 тарелки, и вырежьте из бумаги 10 красных и 10 зеленых яблок. Попросите разложить яблоки по тарелкам так, чтобы в каждой тарелке красных яблок было разное количество. Затем попросите каждую тарелку дополнить зелеными яблоками так, чтобы на каждой тарелке лежало по пять яблок. Аналогичные задания можно выполнять с другими числами, например расставляя в вазы желтые и синие цветы или раскладывая по блюдцам печенья квадратной и круглой формы.
3. Когда ребенок уже хорошо знаком с цифрами и научился складывать и вычитать в пределах 10-ти, переходим к знакомству с составом числа в числовом варианте из двух меньших чисел. Традиционные домики для этого подходят лучше всего, хотя можно использовать и другие образы, но начать все-таки лучше с домиков, где все варианты решения записаны на каждом этаже, а само число, которое мы раскладываем на состав, вписано в крышу. Для числа 2 вы рисуете одноэтажный дом с двумя окошками, в которых селим числа 1 и 1 (они «живут в соседних комнатах»). Число 3 поселяем в двухэтажный дом. На первом этаже живут числа 1 и 2, а на втором 2 и 1. Это уже сможет определить и сам ребенок, если возьмет три пальца и сдвинет один из них в сторону, тогда он сразу увидит, какое число «живет» в соседней комнате (два). Расселять по домам соседей (варианты состава рассматриваемого числа) очень удобно с помощью пальцев, так как ребенок всегда держит нужное количество пальцев, а когда сдвигает несколько, сразу видит, сколько осталось. Важно понимать, что, находя состав числа мы рассматриваем все случаи, включая и коммутативные варианты, то есть в случае с составом числа 3 это не только числа 1 и 2, но и 2 и 1. Это важно, так как для ребенка еще не очевидно, что при сложении получается одно и то же число, и ему пока необходимо накопить достаточный опыт, чтобы убедиться в этом на практике.
Нужно ли включать ноль для нахождения состава числа, например, 0 и 2 как вариант состава числа «два»? Если исходить из того, что изучение самого понятия и было создано прежде всего для того, чтобы ребенок научился раскладывать число на меньшие числа, то очевидно, что 2 к числу 2 меньшим не является, и такой способ ему не пригодится. Поэтому, в данном случае, это лишнее.
4. Поиграйте с ребенком в игру, которую легко сделать самостоятельно. Нарисуйте все домики с решениями на плотном картоне, затем разрежьте их, отделив крыши и все этажи. Далее разложите несколько крыш и попросите ребенка «достроить все этажи». Например, вы кладете крышу с числом 4, ребенок находит и выкладывает под крышей три карточки с числами: 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1. Начните с меньших чисел и не давайте сразу все карточки. Постепенно включите все домики, в конце проверяйте правильность решения. Какой-либо порядок в этажах-карточках соблюдать не нужно, главное, чтобы ответы были правильными.
5. Уделите особое внимание составу числа 10, так как он пригодится и при счете в пределах 20-ти (переход через десяток), и при складывании столбиком. Для этого нарисуйте пирамидку из 10-ти кругов или сконструируйте елочку из 10-ти крышек Фрутоняя в виде треугольника. Вы называете число до 10-ти, ребенок выкладывает в каждый круг (крышечку), соответствующее количество фишек и говорит, сколько не хватает фишек до 10-ти.
Нужно ли заучивать состав числа
Есть мнение, что если ребенок заучил состав числа до автоматизма, то считать он будет быстрее. Правда если заучивать просто арифметические действия с числами, результат будет тем же, тогда не понятно, почему нужно учить именно «состав числа»? А можно вообще ничего не учить, но прийти к той же цели, если просто отрабатывать навык. Разберемся, в чем разница. Когда дошкольник заучивает примеры, записанные в виде знаков, то у него задействованы зрительная, слуховая и механическая память, при этом задействовано еще несовершенное абстрактное мышление. Когда он занимается практическим счетом с помощью наглядного материала, у него задействованы не только зрительная и слуховая, но и тактильно-двигательная память, при этом работают как наглядно - действенное, так и наглядно – образное мышление, которые в данном возрасте для него являются ведущими. Многие воспитатели знают такой секрет: проще выучить с ребенком стих или песню, если подключить движение. То есть наглядные действия помогают легче усваивать и запоминать материал. Постепенно наглядно-образное мышление переходит в абстрактное, то есть все что ребенок делал наглядно – уходит в умственный план: ребенок сам начинает считать устно и быстрее, чем на пальцах или со счетными палочками. И в том и в другом случае результат получился один, только тот, кто запоминал примеры, делал это скорее всего с трудом и без удовольствия (ведь это было против его физиологии), а тот кому разрешали практиковаться с наглядным материалом – легко и играючи.
Поэтому, чтобы быстро устно считать, нужно просто много считать и ничего не заучивать, разве что только таблицу умножения, но это уже в школе. Чем больше практики – тем лучше навык. Математика тем и интересна, что ее надо понимать и отрабатывать на практике, а не заучивать. Например, формула сокращенного умножения, сама собой запомнится, если решать много примеров с ее применением.
Вывод
Состав числа важное понятие, которое ребенок должен освоить в дошкольном возрасте. Правильное освоение данного понятия способствует развитию у него предпосылок математического мышления. При этом осваивать данное понятие следует на уровне понимания, а не на уровне заучивания.