Мы с вами уже разобрали основу при работе с система счисления. И еще в прошлом году нужно было уметь быстро переводить числа из одной СС в другую. В этом же году таких заданий в демоверсии нет. Зато есть задание со сложными степенями - это задание №14 и мы с вами его обязательно разберем. Но перед этим теория. Вы узнаете свойства записи больших степеней в разных системах счисления, арифметику больших чисел.
Основные формулы
- Число 2 в квадрате в двоичной системе счисления записывается как единица и два нуля, т.е. 2^2 = 100;
- Десятичное число 10 в пятой степени, записывается как единица и пять нулей, т.е. 10^5 = 100000;
Для любой системы счисление с основанием А работает правило:
- Число 3 в четвертой степени минус 1 в троичной системе счисления записывается как четыре двойки, т.е. 3^4 - 1 = 2222;
- Десятичное число 10 в шестой степени минус 1, записывается как шесть девяток, т.е. 10^6 - 1 = 999999;
Общее правило для любой системы счисления с основанием a. Число a^n -1 записывается как n старших цифр этой системы. Старшая цифра системы равна a-1
- Число 3 в десятой степени минус 3 в четвертой степени в троичной СС, записывается как 6(10-4) двоек и 4 нуля, т.е. 3^10 - 3^4 = 2222220000;
- Десятичное число 10 в 15 степени минус 10 в 12 степени, записывается как три девятки и двенадцать нулей. Т.е. 10^15 -10^12 = 999000000000000;
Любое число a^n - a^m в системе счисления с основанием а, записывается как n - m старших цифр этой системы и m нулей. При условии, что n > m.
Задание №14 из компьютерного ЕГЭ по информатике
Для начала нам нужно все привести к одному основанию и переместить старшую степень влево:
1. 49 = 7^2, отсюда следует что 49^7 = 7 ^14;
2. 7^21 + 7^14 - 7;
Не смотря на то что в задании нам нужно найти только шестерки, мы с вами распишем все число и узнаем сколько в нем шестерок, единиц и нулей.
3. 7^21 = 10..0(21 нулей), т.е. все наше число будет состоять из 22 символов;
4. 7^14 - 7^1 = 66666666666660(шестерок -13 и 1 ноль) эти 14 символов у нас встанут в конец числа.
5. В итоге у нас получится число 1000000066666666666660
1-одна
0 - восемь
6 - тринадцать
В ответ по условиям нашей задачи мы запишем :13
Я очень надеюсь что вы разобрались со степенями, если же у вас остались вопросы, то пишите. Если не можете разобраться с каким-то сложным заданием, то обязательно тоже пишите!