«Теория всего» – так можно назвать теорию струн, которая обещает нам универсальную теорию мироздания. Согласно этой теории физические свойства (любой) вселенной зависят лишь от полной энергии струны. В итоге физики-теоретики, фактически, приходят к удивительной гипотезе: всякой (?) полной энергии струны можно поставить в соответствие ДВА равноправных (тождественных, эквивалентных) радиуса вселенной – большой радиус (R) и некий малый радиус. При этом малый радиус может (?) соответствовать довзрывной эпохе, то есть тому, что было до так называемого «Большого взрыва» (которого вовсе и не было?). Иначе говоря, нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями вселенной: когда мы мысленно обращаем историю вселенной вспять, то сокращение её большого радиуса (R) ниже значения планковской длины физически эквивалентно... увеличению малого радиуса.
Если читателя интересует более точный физический смысл сказанного, то советую обратиться, например, к мировому бестселлеру (блестящей научно-популярной книге): Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004 г. А если ещё конкретней, то в указанной книге прочитайте главу 10 (Квантовая геометрия), в которой рассказано о возможных радиусах вселенной. Здесь же, чуть ниже, мне хочется рассказать (предельно кратко) о том, как указанная физическая гипотеза находит свое неожиданное «отражение» в… виртуальном мире натуральных чисел, который, казалось бы, бесконечно далек от реального (физического) Мироздания.
Итак, в мире чисел есть так называемые простые числа (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …) – это числа, которые делятся (нацело) только на единицу и на самих себя. Подобно тому, как из атомов строится всё видимое вещество во Вселенной, так и из простых чисел строятся (составляются) все составные натуральные числа, например: 261360 = (2*2*2*2)*(3*3*3)*5*(11*11) = (2^4)*(3^3)*5*(11^2) и никакой другой набор (произведение) простых чисел не даст нам натуральное число 261360.
Как известно, мир чисел изучает теория чисел (архисложный раздел высшей математики), и одна из главных её теорем утверждает, что количество (K) простых чисел, не превосходящих числа R, устремляется к такому выражению (R, деленное на логарифм натуральный числа R):
K = R/lnR. (1)
Причем «устремляется», как говорят математики, асимптотически, то есть чем больше R, тем ближе к единице будет отношение K/(R/lnR). В части предельной лаконичности формулы (1) уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: «Simplex sigilum veri» («Простота – это признак истинности»), а также слова Альберта Эйнштейна: «Наш опыт убеждает нас, что природа – это сочетание самых простых математических идей». Идей, добавлю от себя, лежащих в «фундаменте» мироздания, а уже вся прочая «архитектура» мироздания может быть чрезвычайно сложной; так, к слову сказать, и красивую в своём лаконизме формулу (1) математики смогли строго доказать только в конце XIX века (в 1896 году).
Анализируя формулу (1), нетрудно убедиться, что при R = е = 2,718… (число «е» – это основание натуральных логарифмов) параметр K принимает минимально возможное значение: K = e/lne = e/1 = 2,718… . В рамках своей числофизики автор допускает, что параметр K символизирует собой (в некотором смысле «отражает», «моделирует») полную энергию струны (в контексте теории струн); число R – символизирует (большой) радиус вселенной, а число «е» – символизирует планковскую длину (меньше этого размера теоретическая физика ничего пока не знает).
Формула (1) говорит нам о том, что, если R растет (двигаясь на числовой оси вправо – от числа «е» к бесконечности) или уменьшается (двигаясь влево – от числа «е» к единице) – параметр K будет расти (вплоть до бесконечности). Таким образом, любому параметру K (превосходящему значение K= е = 2,718…) в мире чисел можно поставить в соответствие, как минимум, два вещественных числа (названия которых придуманы автором): обычное число R (расположенное на числовой оси справа от числа «е») и проточисло П (расположенное между единицей и числом е = 2,718…). Числа R и П, которые после их подстановки в формулу (1) выдают одинаковый параметр K, мы будем называть равномощными числами. При этом нетрудно доказать, скажем, такую формулу (в качестве первого приближения к равномощному проточислу):
П ≈ 1/(1 – lnR/R)
Например, обычному числу R порядка 10 в 61-й степени (10^61 – это возраст Вселенной, выраженный в планковских единицах), будет равномощно проточисло 1,00000000…0001, у которого после запятой стоит 59 нулей. То есть на числовой оси справа от единицы, образно говоря, «спрятана» неведомая нам вселенная из (бесконечного количества!) вещественных проточисел (П), которая эквивалентна нашей Вселенной (из мира обычных натуральных чисел R). И там, где останавливаются стрелки часов нашей Вселенной начинается отсчет времени (другой) вселенной (из проточисел), которая «прикреплена» к нашей. Но что самое интересное, подобное утверждение формулируется и в теории струн! Однако из приведенного примера видно, насколько неудобно оперировать проточислами – мы к такой математике явно не привыкли. Наша математика явно «не приспособлена» для работы в «захлопнутом» мире проточисел, хотя последний, в принципе, ничем не хуже (!) мира обычных чисел.
При этом прелесть проточисел П заключается, скажем, в том, что мы легко отвечаем на следующий вопрос: какой числовой отрезок содержит 99,7% всех проточисел? Ясно, что отрезок длиной (е – 1) содержит 100% всех проточисел П, и все они распределены равномерно на данном отрезке. Тогда отрезок длиной (е – П) будет содержать следующую долю (Д) всех проточисел: Д = (е – П)/(е –1). Затем, умножая Д на 100%, мы получаем для каждого проточисла П – свой процент (свою долю Д). Таким образом, нетрудно найти, что искомым 99,7% отвечает проточисло П = 1,00515.
Возможно также, что понятие о проточислах позволяет ответить и на загадочный вопрос: почему природа отдает явное предпочтение именно малым числам? Мой ответ на этот вопрос (помимо моего объяснения закона Бенфорда) так же добавляет следующее: подавляющее большинство проточисел (99,7%) равномощны («эквивалентны») именно малым обычным числам (от числа е = 2,718 до числа R = 1420), которые чаще всего фигурируют в теоретической физике и математике.
Даже из вышесказанного очевидно, что мир проточисел во многом необычен, непривычен, неудобен для нас. Однако ещё большее загадок таит в себе мир экзочисел (то есть совсем уже «внешних», «наружных», «чуждых» нам чисел) – так автор назвал числа, заключенные между нулем и единицей. Все чудеса с экзочислами возможны лишь потому, что на отрезке от 0 до 1 формула (1), принимающая вид K= Э/lnЭ (где Э – любое вещественное от 0 до 1), продолжает прекрасно работать! Правда, теперь все значения параметра K мы получаем со знаком «минус» (как это можно «расшифровать» с точки зрения теоретической физики?). И чем меньше экзочисло Э (чем оно ближе к нулю) – тем меньше модуль(абсолютная величина) значения, которое выдает формула K = Э/lnЭ (то есть без учета знака «минус» у K). Когда экзочисло Э устремляется к единице (слева от неё), то параметр K устремляется к «минус» бесконечности.
Любому значению K можно поставить в соответствие два числа: экзочисло Э и обычное число R. Такие числа Э и R(на знак «минус» в случае экзочисел – закрываем глаза) мы также будем называть равномощными числами. Например, нетрудно убедится, что обычному числу R порядка 10 в 61-й степени, будет равномощно экзочисло Э = 0,99999999…999, где после запятой – 60 девяток.
Известно свойство математического континуума: на единичном интервале [0,1] мера Лебега мощности множества иррациональных чисел («толщина») равна единице, а мера мощности множества рациональных чисел – равна нулю. По утверждению одного метафизика («альтернативщика»), если распространить эту аналогию на «физический мир», то тогда мера мощности неизменных вещей составит 0 (их почти нет), а остальное (пустота) – множество с мерой мощности 1. Видимо поэтому природа якобы и «боится пустоты».
Возможно, что гипотетические, образно говоря, отсчеты времени (см. выше проточисла), в какой-то мере эквивалентны пересчету «дырок» (то есть нулей) у малых проточисел П, и пересчету девяток (после запятой) у больших экзочисел Э. Кстати говоря, согласно М-теории (это дальнейшее логическое развитие теории струн) на масштабах, меньше планковских существует таинственная область – нуль-брана, в которой совершенно иные понятия о пространстве-времени (быть может, их там нет вовсе?). Также любопытна гипотеза Венециано-Гасперини, допускающая существование доисторической Вселенной (довзрывной эпохи), а в загадочном мире чисел её, возможно, отчасти «отражают» интервалы (0; 1) и (1; е), рассмотренные нами выше.
В заключение хочется подчеркнуть, что математические свойства экзочисел, проточисел и обычных чисел – это довольно любопытные доводы, дающие право на существование числофизики (виртуальной космологии). Кроме того, львиная доля моих книг и статей посвящена попросту красоте, гармонии, совершенству мира чисел, и, если кто-то этого не способен понять, почувствовать, оценить – мне остается только ему посочувствовать. Знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) однажды сказал: "Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."
© А. В. Исаев, 2012
Из комментариев к статье
Наталкивает на такие вот думы, что есть связь в общей постоянной абсолютной гравитации по прото-числу (П) между «спрятанным» постоянным «темным» веществом или «темной» материей со своим латентным нулевым временем в общей матрице пространства-времени Вселенной и эквивалентным ему числом вещества в обратном логарифме в видимой части Вселенной с обратным вектором времени, но термодинамически постоянным и равным «1», поэтому эта часть пространства расширяется с ускорением.
И тогда прото-число «П»=1,005- космологическая постоянная, предсказанная Эйнштейном. А общая матрица пространства-времени невидимой и видимой Вселенной - (0;1).
То есть допускается появления нашего постоянного одного времени и трех пространств из иных многомерных пространств, где время - степень свободы раскрытия одной из граней многомерного пространства, которая за счет постоянной флуктуации времени в объеме нового пространства по космологической постоянной зацикливается как струна в кварках как их неопределенность, а из них образуется материя.
© А. В. Исаев, 2012