Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Давайте сначала рассмотрим подробнее случай бесконечности.
Вспомним, что "бесконечность разделить на бесконечность" - это сокращение, например, фразы "бесконечно большую функцию разделить на бесконечно большую функцию".
Скобки ставят, чтобы подчеркнуть, что запись условная
Видим, что в этом случае при делении двух бесконечно больших функций получается бесконечно большая функция.
Теперь перевернем дробь.
В результате деления получается бесконечно малая функция.
Еще один пример:
Отношение двух бесконечно больших функций - функция, стремящаяся к единице.
Для любого числа можно подобрать такие бесконечно большие функции, что их отношение будет стремиться к этому числу.
Т.е. мы убедились в том, что заранее предугадать результат деления двух бесконечно больших функций невозможно.
Посмотрим далее, что будет, если нуль разделить на нуль.
Или, подробнее, если бесконечно малую функцию разделить на бесконечно малую функцию.
Здесь при делении бесконечно малых получается бесконечно малая функция.
Поменяем местами делимое и делитель:
В этом случае получили бесконечно большую функцию.
А на последнем рисунке отношение бесконечно малых - функция, стремящаяся к единице.
Можно подобрать такие бесконечно малые функции, что их отношение будет стремиться к любому наперед заданному числу.
Все статьи серии "Лайфаки для студентов"
О канале
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).