Здравствуйте, любители точных наук!
О математике можно говорить вечно...
Понять, что такое трансцендентные числа не так-то просто. Вот что написано в Вики:
Трансцендентным называют число, которое не является вещественным или алгебраическим.
Ну или чуть попроще:
Трансцендентным называют число, которое не является корнем уравнения с целыми коэффициентами.
Это - действительно сложный раздел математики. Заниматься им начали еще XVII веке, тогда, Лейбниц доказал, что синус не является алгебраической функцией...
Само понятие "Трансцендентный" и "Алгебраический" в XVIII веке ввел Эйлер. Тогда же, он утверждал, что:
Первые конкретные примеры трансцендентных чисел показал Жозеф Лиувилль в 1840-х годах с помощью непрерывных дробей. (О непрерывных дробях можно почитать здесь).
Вот один из примеров:
Фактически - это море из нулей, где единички появляются в 1!, 2!, 3! и т.д. местах после запятой.
Также, трансцендентными являются такие популярные и известные как:
Доказательство трансцендентности π также решило задачу, с которой бились еще древние греки - о квадратуре круга.
Для любого круга с заданной площадью невозможно найти квадрат с такой же площадью.
Каждое вещественное трансцендентное число является иррациональным, но не каждое иррациональное число является трансцендентным. Простейшим примером здесь является такое уравнение:
Имеются также способы получения подобных чисел из других таких же. В данном случае работают следующие правила:
Основной проблемой теории трансцендентности является доказательство того, что определенный набор трансцендентных чисел является алгебраически независимым, т.е. если числа π и е являются таковыми, то не факт что их сумма таковой является.
Теория трансцендентных чисел - довольно интересный раздел математики, но к тому же и очень не простой для понимания, да еще и с рядом не решенных проблем.
Надеюсь, было интересно и познавательно. Публикация создавалась в ознакомительно-познавательных целях.