Часто возникают ситуации, когда необходимо приготовить раствор определенной концентрации с помощью других растворов с известной массовой долей. Можно провести арифметический расчет.
Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с большей и меньшей концентрациями, чем нужно приготовить. Если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – W1, во втором – W2, а в их смеси – W3. Получается, что общая масса растворенного вещества в смеси будет сумма из масс растворенного вещества в исходных растворах:
m1*W1+m2*W2=W3*(m1+m2)
Отсюда
m1*(W1-W3)=m2(W3-W2)
m1/m2=(W3-W2)/(W1-W3)
Отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.
Есть более эффективный и наглядный метод расчета. Таким методом является диагональная модель «конверта Пирсона», или более популярное название «правило креста».
Сначала в столбик записывают массовые доли имеющихся растворов, одну над другой. Правее, примерно между двумя предыдущими массовыми долями, записывают массовую концентрацию, которую необходимо получить. Далее, по диагонали вычитаем значения, и получаем массовые доли для обоих растворов, или соотношение, в котором необходимо смешать растворы для приготовления необходимого.
Рассмотрим различные случаи применения "правила креста".
1. Пусть требуется приготовить раствор заданной концентрации из двух растворов того же вещества, один из которых имеет концентрацию больше нужной, а другой — меньше.
Смешиваемые растворы можно измерять в объемных или массовых частях в зависимости от того, в объемных или массовых процентах выражают концентрацию растворов.
2. Применим «правило креста» в случае разбавления раствора чистым растворителем. При этом массовую долю вещества в чистом растворителе считают равной нулю:
3. Для получения более концентрированного раствора с помощью растворения в нем дополнительного количества компонента. Твердое вещество условно считают раствором с массовой долей 100%: