Давно планировал начать рубрику для школьников и студентов (а может и не только для них), в которой будет рассказываться о методах решения конкретных задачи и подготовке к экзаменам по физике. Само собой, в этой же рубрике мы поговорим и про егэ по физике, которое пугает ребят больше всего. Пусть рубрика на канале называется #инженер репетитор
Ну а начнем с самого простого - научимся решать задачи на скорость. Эти задачки являются базой для дальнейшего понимания кинематики и динамики, и будут вылезать на протяжении всей механики.
Давайте сначала кратенько вспомним, а что такое скорость?
Кратко про скорость в физике
Скорость в физике - это то насколько быстро изменяется некоторая физическая величина с течением времени. Векторная величина, которая имеет размер и направление.
Например, мы нагреваем комнату. Каждый час система отопления прибавляет в комнате один градус. Значит, скорость прогрева комнаты составляет один градус в час. Или едем мы на велосипеде и за один час проезжаем 20 км. Значит, мы едем со скоростью 20 километров в час.
Вот собственно и всё, что нужно помнить из теории по этому вопросу.
Задачки на скорость обычно сконцентрированы в разделе механики, но вылезают и в других более серьезных разделах физики - скорость света, время течения какой-то реакции, скорость изменения чего-то.
Однако, разобравшись как решать подобные задачи для движения чего-то материального, разобраться и в других разделах проблем не составит. Так или иначе, когда говорят про задачи на скорость, обычно подразумевают именно кинематику и динамику.
Итак, а какие собственно задачи в этой теме бывают и как их решать :)?
Задачи по скорости и их типы
Все задачи из этой темы обычно сводятся к тому, что нужно вытащить скорость из некоторой закономерности. Для этого нужно понимать и примерно помнить формулировки, связанные со скоростью. Их не так много. Не забываем и классические косяки - например привести всё к единой системе СИ.
Самые простые задачки на скорость
Самый простой случай, когда нам известно пройденное расстояние и время, а нужно найти скорость:
S = v * t, значит V = S / t
Находим скорость в м/с или км/ч.
Задачки на "встречу"
Задачки на "встречу". Кто-то едет навстречу кому-то или кто-то кого-то встретил. Обычно такие задачки, с помощью витиеватого условия, пытаются заморочить читателю голову, но суть-то от этого не меняется.
Нам, например, задают граничные условия и указывают, что два мотоциклиста едут по одной дороге в одну сторону и выехали одновременно. Дальше они встретились. Ну и один другого подождал на точке встречи. Один едет 20 минут, а другой едет со скоростью 50 км/ч 60 минут. Найдите скорость первого мотоциклиста. Проблем быть не должно :)
Считаем по приведенной выше формуле сколько проехал второй мотоциклист до времени встречи. Из этого расстояния выражаем скорость первого мотоциклиста. Ведь в точке встречи расстояние, которое они проехали было одинаковым. Вот вам и решение.
Вообще, относительно, всей этой тематики, очень полезно освоить процесс рисования чертежей и схем. Нужно сделать доходчивую и понятную схему, которая будет в нужном масштабе отражать все перемещения и их особенность. Это будет залогом практически 100% успеха. Плюс внимательность!
Задачи на скорость в присутствии ускорения
Задачки на равноускоренное движение. Этот тип задач чуть сложнее. В дело вступает ускорение. Что такое ускорение? Это уже, в свою очередь, быстрота изменения скорости. Обозначается буквой а.
Обычно большая часть величин для решения такой задачи дана или выводится из нехитрой формулы:
V = Vo + аt, где V - скорость, а - ускорение, t - время движения.
В отличие от равномерного движения тело тут перемещается равноускоренно. Т.е. за каждый интервал времени скорость изменяется на одинаковую величину. Это применимо, например, к свободному падению с высоту. Пусть всё тот же мотоциклист едет первый час со скоростью 40 км/ч, а потом разгоняется до 60 км/ч и дальше ускоряется на 20 км/ч каждый час.
Опять-таки, все задачи тут завязаны на "кручу верчу обмануть хочу". И да, на всякий случай отмечу, что все наши рассуждения из пунктов 1 и 2 тут тоже применимы, а ещё ускорение может получиться отрицательным и это не должно вас пугать.
Для решения задач из данной категории вам потребуется внимательно читать условие задачи и включить логику.
Задачки на среднюю скорость
Задачки на среднюю скорость. Тоже очень просто решаются. Что такое средняя скорость - это скорость, полученная как среднее арифметическое от скоростей на каждом из участков.
V средняя = Весь путь (S1+S2+S3+...) / всё время (t1+t2+t3+...)
Ну а дальше опять комбинаторика :). Подставь-посчитай-вырази. Ловкость рук и внимательность.
Сразу отмечу, что когда мы обсуждаем скорость или ускорение в том разрезе, как мы его видели до сих пор, мы всегда подразумевали именно среднее значение величин. Или не совсем-таки среднее, но условно разбитое на удобное для вычисления количество участков. Усредненное если желаете. В жизни же всё немного иначе.
Речь идёт о том, что если вы представите реальное движение того же несчастного мотоциклиста (или любого другого тела), о котором мы уже много раз вспомнили, он не будет ехать равномерно. Он поедет с рваным ритмом. Там на светофоре постоял. Там перед ямой затормозил. Дальше мотобат его хлопнул, документы проверяет...Бед будет много! И всё это отражается на скорости и как следствие - на ускорении. Это значит, что он действительно может проехать за час свои 50 км, но при этом за полчаса он проедет не 25 км, как мы ожидаем, а всего лишь 10 км, а дальше нагонит разницу.
Если мы высчитываем интегральный или усредненный показатель, нам в принципе-то, фиолетово. Главное, чтобы цифры сошлись. Но если нам нужно определить значение в конкретный момент, то расчёты уже будут неточные. И тут...
задачки, где есть мгновенная скорость
Что такое мгновенная скорость?
Это скорость в конкретный момент времени. Берем мотоциклиста, смотрим на его траекторию. Тыкаем пальцем в любую точку и узнаем, что там скорость пусть 10 км/ч. А через 5 минут уже 70 км/ч. А ещё через 10 минут - опять 10 км/ч. И вовсе не 50 км/ч на всём участке. Или ещё лучше - рисуем график изменения его расстояния в зависимости от времени. По такому графику всегда можно найти мгновенную скорость.
Как подступиться к подобным задачкам?
Для начала мы вспомним, что скорость это - первая производная от функции изменения расстояния по времени. Ведь производная - это и есть скорость изменения величины.
Дальше нам нужна функция, по которой изменялось расстояние. Без неё ничего решить не выйдет. Ведь данных попросту нет.
Исходя из формы кривой у нас будет её уравнение. Дальше нужно его дифференцировать.
Также в этом разделе часто вылезает некоторое дельта R. Что это такое и почему оно в формуле? Это всего лишь то самое значение расстояния (ничтожно малое), пройденного телом, за время стремящееся к нулю.
Ну и да...Для решения задач теперь нужно учитывать, что скорость мгновенная. Больше ничего не меняется.
Задачки на скорость при движении по кривой или окружности
Ещё мы можем столкнуться с понятием угловой скорости.
Начнем с того, что определим, чем вообще ситуация при движении по окружности отличается от ситуации с движением по обычной траектории? По сути дела ничем, кроме того, что путь будет высчитываться относительно окружности - будем считать длину окружности или дуги по известным всем формулам и использовать приведенные ранее зависимости для нахождения скорости.
Это тот самый случай, про который я говорю что учить без понимания бессмысленно. Ведь по сути нам сейчас нужно запомнить только формулы, приведенные раннее, а для криволинейного движения всё высчитаем, опираясь на них и понимая суть вопроса.
Но ко всему этому добавится угловая скорость. Что это? При движении материальной точки по окружности у неё есть линейная скорость, а есть угловая. Смотрим картинку.
Линейная скорость обозначена V, а угловая W (омега). Линейная скорость - это та же скорость, что мы разобрали выше. Она же мгновенная в данном случае. Скорость материальной точки, направленна по касательной к траектории.
Угловая скорость - это то, насколько быстро вращается наш радиус R. Представьте себе часы со стрелками. Стрелка вращается с некоторой скоростью, или - изменяет угол с некоторой скоростью. Вот вам и угловая скорость :) И всё! Считается вот так:
Видите, логика совершенно такая же, как мы рассматривали выше.
Соответственно, в задачках на угловую скорость нужно мыслить аналогично самому первому пункту в нашем гиде. Это просто обычная материальная точка (тело) которая перемещается по окружности. Отличается только траектория ,а в отдельную тему это выделяют попросту для удобства восприятия.
Также, если есть задачка на криволинейное движение, то нужно иметь представление о виде траектории движения тела. Если траектория сложная, то её разбивают на простые геометрические формы и суммируют результаты.
Если нужно сложить скорости
Ещё бывают случаи, когда нужно выполнять сложение скоростей. Например, сложить две скорости разных тел и найти результирующую. Или сложить скорости одного тела.
Опять-таки, бояться таких задачек не нужно!
Вся логика строится из навыка оперировать с векторами.
Скорость - это величина векторная. Значит и зарисовать её можно с помощью вектора определенной длины. Вектора скорости могут быть расположены в одной плоскости или в объеме.
Советую посмотреть вот этот ролик на моем канале
Если вектора скорости находятся в одной плоскости то всё совсем просто. Чаще всего решение сводится к операциям над прямоугольными треугольниками. Бывают и очень простые случаи - векторы скорости вообще направлены вдоль одной прямой. Уже неважно разно направлены они или сонаправлены.
Чуть сложнее ситуация, если векторы скорости расположены в объеме. Там мы приходим к единичным векторам. Ситуация более геморройная, но от того не более сложная.
----------------------
Итак, друзья!
Я постарался изложить все основы, которые могут помочь вам разобраться с решением задач на скорость. Очень надеюсь, что материал вам поможет.
Писать и разбирать каждую задачку - это довольно объемная штука. Такое нужно рассматривать уже в формате индивидуальных занятий.
Если я забыл осветить что-то в статье или не полностью/непонятно раскрыл теорию вопроса - пожалуйста пишите об этом в комментариях и я дополню статью и отвечу на ваш вопрос :)...Давайте вместе сделаем полезный и полный мануал. Ещё можно спросить меня в социальных сетях прямо на страничке https://vk.com/inznan или на лицекниге https://web.facebook.com/inznan
Ну и ответьте пожалуйста на вопрос, нужны ли такие материалы на моем проекте: