Эта статья посвящена 10-классникам, которые через два года будут сдавать ЕГЭ по математике профильного уровня. Я не говорю о тех учащихся, которые не умеют считать и не знают курса математики за 1-9 кл., это и понятно, такие ребята не будут сдавать ЕГЭ на высокие баллы: вся их предыдущая школьная жизнь показала, что им это не нужно!
А вот крепким "хорошистам" и "отличникам" я рекомендую сентябрь посвятить решению дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Особенно надо уделить внимание таким неравенствам, где в ответе кроме интервалов появляется одиночная точка.
Метод интервалов необходим будет не только для решения различных (в т.ч. логарифмических и показательных) неравенств (№15), но и для нахождения точек максимума/минимума в заданиях №12, и в решении задач №17 на оптимизацию.
В 9 классе вы уже изучали метод интервалов. Напомню, как он выглядит:
- Привести дробно-рациональную (или рациональную) функцию к виду f(x)V0 (знак V означает любой знак сравнения: больше, больше или равно, меньше, меньше или равно).
2. Найти нули функции (нулями функции называют те значения переменной, в которой функция равна нулю, либо не существует). Для этого надо числитель функции приравнять нулю, а знаменатель нулю не равен.
3. Отметить на координатной прямой найденные нули (если неравенство строгое, т.е. >0 или <0, то все точки надо выколоть; если неравенство нестрогое, т.е. >=0 или <=0, то то нули из знаменателя выкалываем, а нули из числителя закрашиваем).
4. Проверяем знак функции на каждом интервале (пожалуйста, начинайте с крайнего правого интервала, т.к. данная привычка нам пригодится!). Чтобы проверить знак, надо с каждого интервала взять точку, принадлежащую данному интервалу и подставить в функцию, после чего вычисляем значение функции в данной точке и определяем знак: если >0, то ставим "+", если <0, то "-".
5. Теперь выполняем штриховку на оси согласно знаку сравнения функции. Не забывайте "выпускать фонтан" из одиночно стоящей закрашенной точки, если неравенство нестрогое! Вообще, в случае нестрого неравенства штриховку надо выполнять в два этапа: сначала те точки, в которых значение функции равно (т.е. закрашенные точки), а потом, где значение функции строго больше или меньше 0 (согласно знаку функции).
6. Записываем ответ.
Тренируемся! Это задания №15! Да-да! Мы легко начали именно с него!
В следующей статье я расскажу о "фишках", т.е. лайфхаках, которые ускорят решение неравенств методом интервалов! Читайте, подписывайтесь, делитесь моими статьями в соцсетях! Задавайте вопросы!