Оглавление здесь: Детская энциклопедия "Что такое. Кто такой."
Однажды некий шах объявил, что щедро наградит того, кто лучше всех решит такую задачу:
«В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему - одну треть из второй, а младшему - только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней – шесть из второй, а младшей – только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй - 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?»
И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:
- Если в первой чаше, о великий шах, оставалось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины.
Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаше. Ведь одну треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше осталось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина — это три четверти содержимого третьей чаши: ведь одну четверть ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.
Решить твою задачу помогла мне арифметика - наука о свойствах чисел и о правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Учёные Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.
- Твое решение мне нравится, - одобрил шах. - Рассказывай ты, - обратился он к другому мудрецу.
- О, великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше. Поэтому я обозначил их число буквой «икс» – х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину - х/2. Если я из икса вычту его половину да ещё 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять 38. Вот какое уравнение я для этого составил:
х - х/2 - 4 = 38.
Если от икса отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается, х/2 = 42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины.
А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его — ту, что ты подарил сыну, да ещё вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось:
х - х/3 - 6= 12.
Решить его нетрудно, две трети икса равны 18:
(2/3)х = 18.
Значит, во второй чаше было 27 жемчужин: х = 27.
Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши:
х - х/4 - 2 = 19 (3/4) х = 21.
Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х = 28.
Такие задачи умеют решать даже ученики младших классов! Ведь они уже знакомы с иксом и, значит, начали знакомство с алгеброй, которая помогла решить такую задачу.
- Твоё решение мне тоже нравится, - сказал шах. - А что скажешь ты? - обратился он к третьему мудрецу.
Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:
х - ах - b = c,
а вот и ответ:
х = (в+с)/(l-a)
- Я здесь ничего не понимаю! — рассердился шах. - И почему у тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши!
- Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через неизвестное число жемчужин в каждой чаше. Через а я обозначил ту часть жемчужин, которую ты подарил каждому сыну, а через b— число жемчужин, отданных любой из дочерей. Наконец, через с я обозначил число жемчужин, оставшихся в каждой чаше. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов.
Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал её великий узбекский учёный Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра даёт самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, ещё более сложных задачах, которые решает алгебра.
***************************************************************************
Детская энциклопедия "Что такое. Кто такой."
***************************************************************************
Ставьте лайки и подписывайтесь на канал! Будет интересно сейчас прочитать и переосмыслить статьи 45-летней давности.
***************************************************************************