ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Вторая статья цикла «Дроби» — «Почему дроби называют правильными и неправильными» закончилась сравнением правильных и неправильных дробей. Однако, прежде чем дальше развивать тему сравнения дробей необходимо рассмотреть основное свойство дроби, являющееся основой (фундаментом) преобразований обыкновенных дробей, используемых как при сравнении, так и при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.
Начну, как обычно, с определения:
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ — это свойство обыкновенной дроби сохранять своё значение при одновременном умножении или делении её числителя и знаменателя на натуральное число.
В буквенном виде это определение при умножении имеет вид:
СЛЕДСТВИЕ. Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа!
Так дроби
выражают одно и то же число, которое, как мы уже знаем, имеет словесную форму «половина».
ПРИМЕР. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство
РЕШЕНИЕ. Поскольку знаменатель первой дроби в 2 раза больше знаменателя второй, то и числитель первой дроби должен быть в 2 раза больше числителя второй. Умножая и числитель, и знаменатель второй дроби на 2, получаем
откуда а = 6.
ОТВЕТ. 6.
Основное свойство дроби служит для «сокращения» дроби, а также для приведения к заранее выбранному числу знаменателя (или числителя, что используется гораздо реже) обыкновенной дроби, что можно использовать и для сравнения обыкновенных дробей, что и послужит темой следующей статьи цикла.
В заключение приведу пример использования приведения к нужному числу числителя дроби, который может быть интересен ученикам старших, начиная с 8-го класса, поскольку подобные примеры могут встретиться и на ОГЭ, и на ЕГЭ. Его решение взято из моей статьи «Математический концерт» в которой этот пример является первым из двух примеров «На бис».