Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Разберем интересное задание, которое много лет назад было на вступительном экзамене в Московском горном институте.
Первая сложность, с которой можно столкнуться, начав решать, - сумма бесконечного числа слагаемых под знаком логарифма.
Однако, если присмотреться внимательнее, то можно заметить, что это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/4 и знаменателем 1/2.
Перейдем к упрощению логарифма:
Избавимся от иррациональности в основании логарифма. Для этого корень из 5 представим как 5 в степени 1/2 и воспользуемся одним из свойств логарифма.
Теперь можно переходить к упрощению заданного выражения.
Вспомним основное логарифмическое тождество и завершим вычисления.
Как Вы думаете, как изменится результат, если в бесконечной сумме, которая стоит под знаком логарифма, будет чередование знаков:
Решение и ответ - в самом конце статьи.
Задание - из "Сборника конкурсных задач по математике" Говорова В.М. и др.
Все статьи серии "Задачи вступительных экзаменов 20-го века"
О канале
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).