В русском литературном языке есть оба эти слова. Их написание зависит от части речи, к которым они принадлежат: причастия или прилагательное.
Слово «стоячий» - это прилагательное, то есть оно указывает на качественную характеристику или постоянный признак чего-либо или кого-либо (существительного). Например, зеленый, глупый и т.д.
Стоячий имеет несколько значений. Одно из них – предмет, находящийся в вертикальном положении, то есть который стоит. Например, у моей собаки стоячие уши. Импортная куртка с блестящим стоячимворотником.
Ещё одно значение прилагательного «стоячий» - это неподвижный, нетекучий, непроточный. Например, в этом пруде стоячая вода, то есть нет течения. Стоячийтуман, как преграда, стал на их пути.
Следующая коннотация – предназначенный для стояния. Например, стоячие места в трамвае. Но портал грамота.ру утверждает, что такое употребление слова носит разговорный характер. Лучше сказать места для сидения или стояния.
Слово «стоящий» - это причастие, то есть оно указывает на признак действия, как правило, непостоянный. Причастие «стоящий» образовано от глагола «стоять». В данном случае ведется речь о вещах или объектах, которые стоят. Например, высокая женщина, стоящая в очереди за новым айфоном. (признак действия) Стоящие люди на улице ждут выступления своего любимого артиста.
Также «сто́ящий» (ударение на первый слог) имеет значение ценный (от слова «стоимость»), заслуживающий внимание. Например, это было сто́ящеедело. У меня есть перстень, стоящий пять моих зарплат.