Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте!
Во многих задачниках по высшей математике (а также по математическому анализу) есть упражнения, похожие на числовой ряд на рисунке.
Эти ряды надо исследовать при помощи признака Даламбера.
Многие студенты, даже сильные, не справляются с ними.
Причина - в неправильном понимании условия.
Чтобы разобраться, перейдем от краткой формы записи ряда (при помощи "сигмы") к полной.
Первое слагаемое
Если n=1, то 5n+1=6.
Внимание!
6 - это последний множитель в числителе. Одновременно, 6 является первым множителем в числителе.
Т.е. при n=1 числитель содержит всего одно число - 6.
Аналогично, знаменатель содержит единственное число - 13.
Второе слагаемое
Если n=2, то 5n+1=11.
Итак, последний множитель в числителе равен 11. Следовательно, числитель содержит два множителя: 6 и 11.
Аналогично, в знаменателе стоят 13 и 19.
Точно так же получим, что в числителе и знаменателе третьего слагаемого стоят по 3 числа. В четвертом слагаемом их будет по 4 и т.д.
Теперь можно применить признак Даламбера.
Помним, что в числителе и знаменателе n-го слагаемого будет по n множителей.
А в числителе и знаменателе (n+1)-го слагаемого - по n+1 множителей.
Находим предел:
Так как он меньше единицы, то, по признаку Даламбера, ряд сходится.
Другие статьи серии "Лайфаки для студентов"
О канале
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).