Добрый день, уважаемые любители математики!
Для тех, кто хорошо владеет векторным методом:
Это все доказательство!
Если в нем все понятно, листайте до следующей "зеленой формулы". Если же нет - читайте дальше.
Пояснения
Трапеция ABCD разбивается средней линией MN на две меньших трапеции.
Первое равенство получается из верхней трапеции (MBCN), а второе - из нижней (AMND).
Дальше складываем эти два равенства (левую часть - с левой и, соответственно, правую - с правой).
Векторы MB и MA противоположно направлены, при этом их длины равны (M - середина MB и MA). Значит, сумма MB и MA равна нулевому вектору.
Аналогично, сумма векторов CN и DN равна нулевому вектору.
Интерпретация
Для удобства разделим и левую, и правую части на 2:
Вектор MN коллинеарен векторам BC и AD. На "другом языке" - средняя линия MN параллельна основаниям BC и AD.
Из этого же равенства видно, что средняя линия равна полусумме оснований.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии "Нестандартные задачи"
О канале