Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Предлагаю познакомиться с задачей, при решении которой используются сумма геометрической прогрессии, нахождение производных и анализ возможных значений параметра.
Поехали...
Выносим x за скобки.
Замечаем, что все слагаемые в скобках - это производные степенной функции.
Теперь надо упростить получившееся выражение. Это - сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Не забываем про знак производной...
Применяем таблицу производных, раскрываем скобки.
Осталось привести подобные слагаемые и ответ будет готов. Почти...
Получившееся выражение не имеет смысла при x=1.
Поэтому возвращаемся к началу и рассматриваем этот случай отдельно.
Вот теперь уже все )))
Задание - из "Сборника конкурсных задач по математике" Говорова В.М. и др. Предлагалось на устном экзамене в МФТИ в 1981 году.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии "Нестандартные задачи"
О канале