1. Удивительное открытие Алена Конна
3 апреля 2010 года Ален Конн опубликовал (на arxiv.org) теорию, объясняющую… ВСЕ фундаментальные физические взаимодействия через некоммутативную геометрию, предсказания которой совпадают с выводами из Стандартной модели. Эту важнейшую новость (и почти за 9 лет никем не опровергнутую?) я узнал из Википедии случайно, поскольку почти никогда не «мониторил» научные (да все прочие) новости в интернете, ведь я интересуюсь «наукой» лишь время от времени, как говорится, «под настроение». При этом в статье википедии «Стандартная модель» – нет ни малейшего упоминания про Алена Конна и его некоммутативную геометрию… Однако про самого Алена Конна в википедии есть небольшая статья.
Ален Конн родился в 1947 году на юге Франции. В 1966—1970 годах учился в Высшей Нормальной школе Парижа. В 1973 году защитил диссертацию одновременно работая практикантом в CNRS. Учёная степень – доктор философии по математике (1973). Ален Конн – иностранный член Российской академии наук c 22.05.2003 [отделение математических наук (математика)].
Ален Конн известен своими работами в области теории чисел, дифференциальной геометрии и физики элементарных частиц. То есть согласно моей «альтернативной» терминологии Ален Конн – это классический … числофизик, впервые 03.04.2010 г. доказавший (?), что мир «дискретных» чисел, действительно, «моделирует» физическую реальность (в лице Стандартной модели).
2. Теперь можно доказать гипотезу Римана?
В теории чисел (сложный раздел высшей математики) есть уникальная по своей значимости гипотеза – это гипотеза Римана (до сих пор никем не доказанная и не опровергнутая). Гипотеза Бернарда Римана о расположении нулей дзета-функции тесно связана с исследованиями распределения простых чисел в натуральном ряду. Доказательство или, что менее вероятно, опровержение гипотезы Римана, стали бы прорывом в аналитической теории чисел. О значимости гипотезы Римана свидетельствует знаменитый ответ великого математика Давида Гильберта (1862 – 1943) на вопрос о том, каковы будут его действия, если он по какой-либо причине проспит пятьсот лет и вдруг проснётся. Математик ответил, что первым делом он спросит, была ли доказана гипотеза Римана.
Алан Конн считает, что именно некоммутативная геометрия может стать инструментом доказательства или опровержения гипотезы Римана – задачи, над решением которой математики бьются уже почти 150 лет. Именно Конн обнаружил недопустимую ошибку в одной из теорем Сян-Джин Ли, в результате чего работа была аннулирована и гипотез Римана осталась по-прежнему недоказанной. В настоящее время уже существует пока не опровергнутое доказательство гипотезы Римана, выдвинутое американским ученым Луи де Бранже.
3. Что это такое – некоммутативная геометрия?
В википедии появилась (лишь только с 25.12.2018г.!) короткая, буквально в один абзац статья «Некоммутативная геометрия» (похоже, что это перевод фрагмента из статьи или книги самого Алена Конна, причем перевод явно далекий от совершенства, а к 08.01.2019 эта статья… исчезла из Википедии). Там говорилось в том числе следующее.
Некоммутативная геометрия – это попытка рассмотреть принцип неопределённости Гейзенберга в геометрии. Некоммутация – разница между измерениями сначала импульса и потом координаты или сначала координаты, а потом импульса за данное время t не равно нулю – что указывает на неопределённость координаты или при определённости координаты – неопределённость импульса а×б – б×а не равно 0.
Для того, чтобы рассмотреть принцип неопределённости в геометрии, надо отказаться от непрерывной геометрии пространства, придётся привыкнуть к таким понятиям как:
1. Класс разорванного пространства (это, при желании, можно увидеть и в моей числофизике?).
2. Класс дискретного пространства (мир натуральных чисел – это также «дискретное пространство»).
3. Квант расстояния h [в числофизике «квантом расстояния» я, фактически, назвал разницу между соседними простыми числами, то есть у меня этот квант, вообще говоря, асимптотически растет, устремляясь к lnK – логарифму порядкового номера (K) простого числа [K = 1, 2, 3, 4, … – это порядковый номер меньшего простого числа (в данной паре простых) в ряде всех простых чисел]. Разумеется, что некоммутативная геометрия(архисложная высшая математика) и моя числофизика (почти арифметика, понятная даже школьнику) – это вещи абсолютно несопоставимые. Однако теперь явно «крепнет» моё, казалось бы, парадоксальное утверждение (и уже не столь «безумное»): законы мира натуральных чисел – это некая простейшая «модель» фундаментальных законов Мироздания.
Некоммутативная геометрия утверждает, что пора перестать рассматривать пространства как целостную непрерывную материю, пространство надо рассматривать как четырехмерный пространственно-временной континуум. Пространство дискретно, т.е. есть расстояние – квант расстояния h, меньше которого частица не проходит, а переходит через квант расстояния h. Здесь могут возразить –имеет место быть телепортация – не сохранения законов сохранения. Дело в том, что пространственная метрика непрерывного пространства уже требует законы сохранения, и как следствие – разорванная, нелокальная дискретная метрика пространства требует не сохранения законов сохранения импульса, массы, энергии. Тогда возникает вопрос. Что мы измеряем в нашем пространстве? Ограничен ли мир законами нашего однородного пространства и измерениями констант в нём? Так возможно – и это согласуется с квантовой механикой (пакет волн двигается с бесконечной скоростью), что скорость света бесконечна (неопределенна) – что согласуется с неопределённостью координаты-импульса-энергии в квантовой механике, теория же Шредингера строится на локальной непрерывной геометрии пространства, что для некоммутативной геометрии, как и для новой математики (а)=1=3=6=9=... – мгновенно меняющихся величин не подходит.
Насколько реальна данная концепция – не известно, она за пределами нашего однородного пространства – требует гравитацию с переменной кривизной в точке пространства – но она логически требуема, т.к. без неё некоторые вопросы физики не решить – в частности о рассмотрении постулата постоянства скорости света в законах нашего однородного пространства – Ньютоновской механики.
Именно некоммутативная геометрия ведёт к понятию 1 = 2 (1 – 1 = 1 и 1 = 1 + 1) – нахождению частицы в точках 1 и 2 одновременно. При непрерывном пространстве нужно время – здесь же это совершается мгновенно, что указывает на телепортацию и на дискретное – порционное изменение пространства – некоммутативную геометрию.
Много ли узнал и понял читатель из такого текста? Однако некое «ощущение» ключевой идеи Алена Конна, вероятно, у нас (не математиков) появляется…
4. «Введение в некоммутативную геометрию»
… так называется книга (18 июня 2016 г., 149 страниц), автор которой – Сергеев Армен Глебович – российский ученый, профессор, доктор физико-математических наук (1989). При этом в предисловии книги автор не упоминает Алена Конна, а в списке литературы приводится его старая работа (A.Connes, Noncommutative Geometry,… 1994). Приведу такие цитаты из «Предисловия» автора:
«Хорошо известно, что квантовая теория поля остается в большой степени физической теорией, не имеющей солидной математической базы. В отличие от квантовой механики, которую можно рассматривать с некоторой осторожностью как строгую математическую дисциплину, многие результаты квантовой теории поля (и теории струн, в особенности) установлены только на "физическом уровне строгости", и не имеют корректных математических доказательств. [Здесь добавлю от себя слова физика Брайан Грин: «Уравнения теории струн настолько сложны, что никто даже не знает их точного вида. Физикам удалось найти лишь приближенный вид этих уравнений (которые физики пытались анализировать с помощью приближенной процедуры – с помощью теории возмущений).] Одной из причин подобной ситуации является, по нашему мнению, отсутствие адекватного математического языка, пригодного для описания физических проблем, возникающих в этой теории.»
Напомню (см. начало моей статьи), что Сергеев А. Г. пишет данный свой текст спустя 4 – 6 лет (?) после того, как Ален Конн (членкор РАН с 2003 г.) опубликовал (3 апреля 2010 года на arxiv.org) теорию, объясняющую… ВСЕ фундаментальные физические взаимодействия через некоммутативную геометрию, предсказания которой совпадают с выводами из Стандартной модели.
Сам текст книги Сергеева лично мне – оказался явно «не по зубам», а ведь это только «Введение…», что же говорить про остальные труды данного ученого (а также Алена Конна и других ученых) в части дальнейшего погружения в некоммутативную геометрию! Однако приведу фрагмент текста, который мне с первого взгляда показался «родным» особенно в части компактификации (разумеется, через призму моей числофизики): «Построенная эквивалентность категорий устанавливает словарь соответствия между топологией и алгеброй: топология ←→ алгебра; гомеоморфизм ←→ автоморфизм; компактность ←→ унитальность; компактификация ←→ добавление единицы;…» (именно путем добавления единицы строится весь натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, … – главный объект числофизики).
5. Теория струн НЕ создает «собственное» пространство-время
…, начиная с конфигурации, в которой пространство и время отсутствуют. Современная формулировка теории струн заранее предполагает существование пространства и времени, в котором струны (и другие объекты М-теории) движутся и вибрируют. Об этом нам говорит Брайан Грин.
Бра́йан Грин (родился февраля 1963 года) — физик-теоретик и один из наиболее известных струнных теоретиков, с 1996 года является профессором Колумбийского университета. Книга Брайана Грина «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории» (1999 г., Грину тогда было 36 лет) была первой попыткой популяризации теории струн и М-теории. Бестселлер Грина «Элегантная Вселенная…» был впервые издан на русском языке только в 2004 г. (издательством Едиториал УРСС, лично я приобрел эту замечательную книгу в конце декабря 2004 г.).
В своей книге «Элегантная Вселенная…» (изданной в 1999 г.) Грин пишет (на стр. 244, на других страницах этой книги про некоммутативную геометрию уже не упоминается): «… некое представление о мире без пространства и времени может дать нечто, известное под названием нуль-брана. Этот объект, возможно, является наиболее фундаментальным в М-теории… Исследования с этими нуль-бранами показывают, что обычная геометрия заменяется новым аппаратом, известным под названием некоммутативная геометрия…– областью математики, основы которой разработаны французским математиком Аланом Конном.» Напомню, что ещё в 1994 году Алан Конн написал «Некоммутативную геометрию».
Вторая книга Грина «Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности» (2004 г.) является ещё более популяризированной версией «Элегантной Вселенной». При этом, что весьма любопытно, в книге «Ткань космоса…» мне вообще не удалость найти термина «некоммутативная геометрия». А в главе «Пространство-время в третьем тысячелетии» Грин пишет: «…Склонному к математике читателю будет интересно узнать – Эйнштейн считал, что пространство-время не существует отдельно от своей метрики (метрика – математическое понятие, дающее меру расстояния в пространстве-времени), поэтому, если удалить всё, включая метрику, то пространство-время уже не будет представлять собой нечто. Под «пространством-временем» я всегда имел в виду многообразие вместе с метрикой, являющейся решением уравнений Эйнштейна, следовательно, мы приходим к выводу, который на математическом языке звучит так: метрическое пространство-время есть нечто.»
Всё выше сказанное более подробно (и, надо полагать, более понятно) изложено у автора «ВКонтакте» в его сообществе «ЧИСЛОФИЗИКА» – см. там статью «Некоммутативная геометрия» (была опубликована на ВК 2 февраля 2019 г.).
15.09.2020