Начал заниматься футболом в 5-летнем возрасте в местной секции смоленского «Днепра»; первый тренер — Сергей Николаевич Пучков. По настоянию отца в 11 лет перебрался в более перспективную тольяттинскую Академию имени Коноплёва. Через три года перешёл в московский «Локомотив», но из-за частых травм не смог закрепиться в команде и оказался в другой столичной школе — ФК «Чертаново». Начинал играть на позиции центрального нападающего, но из-за невысокого роста постепенно переквалифицировался во флангового нападающего и крайнего полузащитника.
29 июля 2016 года сыграл дебютный матч за «Чертаново» в первенстве ПФЛ против «Калуги», а 18 августа забил первый гол на профессиональном уровне, отличившись в матче против «Энергомаша». В своём первом сезоне сыграл 22 матча и забил 7 мячей. В сезоне 2017/18 забил уже 9 мячей в 25 матчах и помог команде выиграть первенство ПФЛ (зона «Запад») и выйти в Футбольную национальную лигу. В осенней части первенства ФНЛ 2018/2019 забил 11 мячей, являясь вторым бомбардиром турнира. 4 января 2019 года Глушенков вместе со своим одноклубником Наилем Умяровым официально перешли в московский «Спартак».
11 марта 2019 года дебютировал за фарм-клуб «Спартак-2» в матче первенства ФНЛ против петербургского «Зенита-2» (1:1), выйдя в стартовом составе и на 51-й минуте забил свой первый мяч. 17 марта 2019 года дебютировал за основной состав «Спартака» в матче РПЛ против «Зенита» (1:1), выйдя на замену на 73-й минуте вместо Александра Ташаева.
21 февраля 2020 года перешёл на правах аренды в самарские «Крылья Советов», арендное соглашение рассчитано до конца сезона 2019/20[9][10]. Дебютировал за «Крылья Советов» 28 февраля 2020 года в матче 20-го тура чемпионата России против «Оренбурга» (1:1), в этом матче вышел на замену на 83-й минуте вместо Антона Зиньковского.
19 июня 2020 года в домашнем матче 23-го тура чемпионата России против «Ахмата» (2:4) на 88-й минуте матча с передачи Александра Гацкана забил свой первый мяч за «Крылья Советов» и в чемпионате России. 26 июня 2020 года вышел в стартовом составе и провёл весь гостевой матч 24-го тура чемпионата России против «Зенита» (1:2) и на 44-й минуте с передачи Антона Зиньковского забил мяч. 30 июня 2020 года в гостевом матче 25-го тура против московского «Локомотива» (1:1) вышел в стартовом составе и провёл на поле весь матч и на 14-й минуте сделал голевую передачу на Деяна Радонича, также был признан
«Матч ТВ» лучшим игроком этого матча. 31 июля 2020 года покинул «Крылья Советов» в связи с истечением срока арендного соглашения и вернулся в «Спартак». Всего за самарский клуб провёл 10 матчей и забил 3 мяча.