В этой статье я расскажу, как изменилось в 2021 году задание ОГЭ, связанное с прогрессиями, и покажу, как теперь его надо решать.
Вот что пишут об этом сами составители КИМ:
Задание на работу с последовательностями и прогрессиями (задание 12 в КИМ 2020 г.) заменено на задание с практическим содержанием, направленное на проверку умения применять знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных ситуациях (задание 14 в КИМ 2021 г.)
Что тут сказать… на мой взгляд, задание усложнили. Если раньше оно выглядело как «подставь числа в формулу», то теперь оно выглядит как текстовая задача, а текстовых задач многие дети боятся еще с начальной школы. А те, кто умеет решать задачи по действиям, сразу поймут, что стандартные способы здесь не работают. Предполагаю, что выпускники, которых морально не подготовили к этому заданию, даже не приступят к нему.
Вот эта задача №14 из демоверсии 2021 года:
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Для начала нужно понять, какая здесь прогрессия – арифметическая или геометрическая, чтобы правильно выбрать формулу. Пока все просто: поскольку Вика каждый день делает «на сколько-то», а не «во сколько-то раз» приседаний больше, речь идет об арифметической прогрессии.
Дано количество приседаний за 15 дней – это будет сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии. Берем формулу суммы первых n членов
и начинаем в нее подставлять наши числа. Это тоже несложно: 30 приседаний в первый день – это первый член прогрессии, 975 – сумма, 15 – это количество членов прогрессии, то есть, n.
И вот тут нас подстерегает следующая неприятность: получилось уравнение, а значит, это задание проверяет не только знания о прогрессиях, но и решение уравнений. Два в одном.
Упрощаем выражение в числителе, делим обе части уравнения на 15, затем умножаем на 2, и только тогда (!) получаем линейное уравнение, которое, пожалуй, умеют решать все.
Хочу заметить, что это не единственный способ решения уравнения, например, от знаменателя можно было избавиться иначе.
Но на этом решение не закончено!
Мы нашли, на сколько приседаний больше Вика делала каждый день. А у нас спрашивали, сколько она сделала на пятый день. Здесь либо мы пользуемся формулой n-ного члена, либо считаем вручную: в первый день – 30, в каждый следующий – на 5 больше. Второй день – 35, третий – 40,
четвертый – 45, пятый – 50.
Как-то так… Лично мое мнение: задание с прогрессиями стало значительно сложнее, чем в предыдущие годы.
Хочу обратиться к читателям канала: я – начинающий автор. Мне хотелось бы сделать этот канал интересным и полезным для читателей. По образованию я учитель математики, имею большой опыт репетиторства и тринадцатилетний стаж преподавания в государственных и частных школах. Сейчас я родитель – мой сын в этом году заканчивает 9 класс. У моего канала появились первые подписчики, и я вижу, что некоторые из них пришли после прошлой статьи про задания ОГЭ. Если эта тема актуальна, пожалуйста, напишите в комментариях, что конкретно хотелось бы видеть на канале: какие задания разобрать, надо ли это делать более подробно или менее подробно, чем сейчас. Кроме того, я могу быть полезна не только по части математики, например, на днях выложила лайфхак, как учить стихи. Могу еще много полезного рассказать, например, как я научила сына писать сочинения по картинам или еще что-то. Я не прошу ставить пальцы вверх, я прошу подсказать мне, какой контент нужен и интересен читателям. Напишите, пожалуйста, в комментариях, какие учебные проблемы детей вас беспокоят, и мы вместе попытаемся их решить!