Пусть материальная точка А равномерно вращается по окружности с угловой скоростью ω. Радиус-вектор частицы можно представить следующим образом:
При равномерном движении по окружности проекции радиуса-вектора на координатные оси составляют:
Чтобы рассчитать ускорение, представим его сначала в виде векторной суммы:
Определим проекции ускорения aₓ и aᵧ дважды продифференцировав соотношения для x и y.
После первого дифференцирования получим проекции скорости:
После второго дифференцирования получим проекции ускорения aₓ и aᵧ:
Подставив полученные значения в выражение для ускорения а, получим:
Знак минус показывает, что вектор ускорения материальной точки при равномерном движении ее по окружности направлен в сторону, противоположную радиусу-вектору, т.е. к центру, вокруг которого происходит вращение. Поэтому такое ускорение называется центростремительным.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь :)