Доброго времени суток! Сегодня я решил разобрать еще одну частую ошибку школьников старших классов по математике.
Многие дети считают (я сужу по своему опыту занятий с детьми), что возведение числа в квадрат, то есть умножение числа на самого себя, будет всегда меньше, чем двукратное умножение числа на самого себя (куб числа)
Это связано с тем, что мы привыкли воспринимать умножение чисел как их увеличение. Но это не всегда так.
Решение данного неравенства позволит нам выявить, в каком случае умножение не приводит к увеличению числа. Давайте разберем, как решить данное в заголовке неравенство.
^ -верхний индекс
Сначала перенесем X^3 в левую часть неравенства.
Получается X^2 - X^3 >0
Далее выносим X^2 за скобки
X^2 *(1-X) >0
*Тем, кто забыл, как правильно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, рекомендую посмотреть видео ниже
В левой части неравенства получилось произведение двух множителей: X^2 и (1-X)
Произведение двух множителей будет больше нуля, когда два множителя имеют одинаковые знаки.
X^2 всегда больше или равен нулю, то есть имеет положительный знак. Следовательно, неравенство будет выполняться, когда (1-X) также будет иметь положительный знак.
Точку на числовой прямой X=0 мы исключаем, поскольку при этом левая часть неравенства обратится в 0, а нам нужно, чтобы левая часть была больше нуля.
Исходя из вышесказанного, решением неравенства X^2*(1-X) >0 будет неравенство 1-X >0
Переносим в неравенстве (1-X >0) X в правую часть и получаем X<1. При этом исключаем из данного интервала точку X=0, как указывалось выше. Это и будет решением нашего неравенства X^2>X^3.
Правило в данном случае следующее:
Если мы умножаем какое-то положительное число на другое положительное число меньше единицы, то число уменьшается. Например, 2*0,9 будет 1,8.
*При использовании отрицательных чисел правила поменяются
Ваш лайк и подписка на канал очень помогут развитию моего блога.