Во первых на самом деле он был Лермантов. Через "а".
Книга: Дуэль Лермонтова с Мартыновым: по материалам следствия и военно-судного дела 1841 г , Дмитрий Анатольевич Алексеев
Посмотрим, что о его предках говорит Википедия:
Род Лермонтовых происходил из Шотландии и восходил к полумифическому барду-пророку Томасу Лермонту. В 1613 г. один из представителей этого рода, поручик польской армии Георг