Эта статья создана для тех кто затрудняется с поиском информации. Создано при подготовке к зачету.) Не исключается что статья не полная.
1. Виды треугольников:
По сторонам: Равносторонний; Равнобедренный; Произвольный.
По углам: Прямоугольный; Тупоугольный; Остроугольный.
2. Главное правило неравенства треугольников:
Сторона треугольника всегда меньше суммы двух других
3. Сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусам
4. Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов
5.В прямоугольном треугольнике, угол лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
6. Признаки равенства треугольников:
I. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника то такие треугольники равны.
II. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим сторонам другого треугольника то такие треугольники равны
III. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника то такие треугольники равны
7. Два прямоугольных треугольника могут быть равны:
I. По катету и гипотенузе
II. По двум катетам
III. По гипотенузе и прилежащему углу
IV. По катету и прилежащему углу
8. Высота. Медиана. Биссектриса.
Высота-отрезок выходящий из вершины к противоположной стороне под углом в 90 градусов
Медиана-отрезок выходящий из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Биссектриса-этокрыса отрезок выходящий из вершины к противоположной стороне и делящий угол пополам
Площади
9.Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту
10. Площадь равностороннего треугольника равна квадрату стороны умноженной на корень из трех и деленной на четыре
11.Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов((катет*катет)/2)
12. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника,то Площади этих треугольников относятся как произведения сторон образующих равные углы
13. Формула Герона: S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (все под корнем), где р=(a+b+c)/2
Отношение площадей равно квадрату коэфициента
Подобие треугольников:
14. Два треугольника называются подобными если ВСЕ углы равны, а соответственные стороны пропорциональны с неким коэфициэнтом.
15. Признаки подобия треугольников
I. Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
II. Если 2 стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
16. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
17. Отношение площадей равно квадрату коэфициента
18.Высота в прямоугольном треугольнике равна корню произведения отрезков на которые она поделила гипотенузу.
19. Катет в прямоугольном треугольнике равен корню произведения прилежащей к катету стороны на гипотенузу.
Sin Cos Tg.
20.sin угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе
cos угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
tg угла это отношение противолежащего катета к прилежащему также отношение косинуса к синусу.
21. Основное тригонометрическое тождество это Cos²А+Sin²A=1
22. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
4 замечательных точки
23. Медианы пересекаются в одной точке и делят друг друга в отношении 2/1 от вершины.
24. Точка пересечения серединных перпендикуляров и центр окружности.
25. Точка пересечения биссектрисс, и центр вписанной окружности.
26. Точка пересечения высот.
Вот как-то так.