В этой статье будет рассмотрен один расчётный приём, когда выполняется замена стропильной фермы балкой большой жесткости.
При замене стропильной фермы балкой, по сути дела, нужно решить две задачи:
1 - определить жёсткость балки на изгиб;
2 - решить проблему возникающего распора при опирании фермы на колонны;
В результате решения этих двух задач, Вы получите стержень эквивалентной жесткости, который, при опирании на колонны, будет не только передавать вертикальную реакцию, но и горизонтальные усилия или, простыми словами, распор. На основании этого, ферму стержнем можно полностью заменить.
Данный расчётный приём, актуально применять в случаях, когда требуется выполнить расчёт модели здания с большим количеством элементов, несколько раз:
- Подбор размеров фундамент/количества свай в фундаментах, здания с каркасом, в котором колонны и ригели соединены жёстко, и требуется обеспечить минимальную разницу осадок отдельных фундаментов;
Также, можно применить данный подход, при подборе сечений колонн в П-образной раме, с внецентренным опиранием конструкции покрытия, т.к. смоделировать эксцентриситет опирания балки на колонну, проще, чем для фермы.
Важно! Данный расчётный приём не подходит для расчёта зданий на динамические воздействия.
Определение изгибной жёсткости балки
Когда вы проектируете ферму с параллельными поясами то проще всего изгибную жесткость стержня подобрать следующим образом: нужно задать стержень составного сечения, профили подобрать такие же как заданы в поясах фермы, в параметрах стыковки составного сечения, задать расстояние между профилями равное расстоянию между поясами фермы. Тогда, изгибная жёсткость балки, будет соответствовать изгибной жёсткости фермы.
Это достаточно простой случай, но, что делать если пояса фермы не параллельны, например если верхний пояс имеет уклон, когда сегменты верхнего пояса образуют конёк. В этом случае, расстояние между профилями, в параметрах стыковки, следует определять математическим расчётом.
Для этого необходимо сначала смоделировать ферму и будущую балку эквивалентной жесткости в отдельном файле.
На балку и ферму следует приложить нагрузку, на ферму можно приложить сосредоточенные силы в её узлах, на балку прикладываем равномерно распределенную нагрузку, суммарная величина сосредоточенных сил, и равномерно распределенной нагрузки, должны быть одинаковыми.
Из формулы прогиба однопролетной балки, под равномерно распределенной нагрузкой, известно, что прогиб обратно пропорционален жесткости балки.
Из формулы прогиба однопролетной балки, под равномерно распределенной нагрузкой, известно, что прогиб обратно пропорционален жесткости балки.
В свою очередь жёсткость составного сечения считается по теореме Штейнера, то есть в случае с фермой наибольшее влияние на изгибную жесткость будет оказывать расстояние между поясами.
Задавшись каким-то начальном расстоянием между осями профилей, можно выполнить расчёт определить прогиб в середине пролета балки, а затем, по интерполяции, определить требуемое расстояние между осями профилей.
Моделирование распора в горизонтальном стержне
Если просто заменить ферму балкой эквивалентной жесткости и выполнить сравнение результатов расчета двух рам, одна из которых перекрыта фермой, а вторая балкой, выяснится что в колоннах на которое опирается ферма возникает изгибающий момент, в раме, которая перекрыта балкой, изгибающего момента в колоннах не возникает.
Чтобы в горизонтальном стержне появилось осевое усилие (распор), в нём следует создать жесткую вставку. Для наглядности, смоделируем дополнительные вертикальные консоли, на концах балки. Следует помнить, что балка у нас опирается шарнирно, поэтому её концы могут свободно поворачиваться, а стало быть, вместе с ними будут поворачиваться и консоли.
В результате поворота, нижний конец консоли совершит горизонтальное перемещение, величина этого перемещения должна на быть равна половине горизонтального смещения опорного узла фермы. Чтобы получить такую же величину перемещения по X, следует правильно подобрать длину консоли. Эту длину мы, как раз, и выражаем из формулы длины дуги, которую описывает нижний конец консоли, при перемещении, жесткая вставка как раз и будет играть роль вот этих консолей.
Величина жёсткой вставки выражается из формулы длины дуги. В данной формуле L - это половина перемещения опорного узла фермы A- угол поворота опорного узла балки.
Подробно, этот расчётный приём рассмотрен в видео: