Прежде чем начать эту тему, необходимо определиться с зависимостью энергии и импульса м.т. от ее массы и скорости. В классической механике Ньютона (далее - КМН) внутренняя энергия м.т. как объект изучения не рассматривается, потому что она не способна совершать работу по изменению состояния движения м.т. напрямую, без ее перехода в энергию движения. В данной статье я не рассматриваю и потенциальную (и любую другую) энергию взаимодействия с окружением. А зависимость изменения кинетической энергии K от скорости м.т. в КМ определяется формулой:
dK = vⁱd(mvⁱ) = vⁱdpⁱ (1)
Замечание: это не относится к потенциальной энергии м.т. потому что она способна совершать работу по изменению состояния движения м.т. напрямую. К тому же потенциальную энергию можно и не считать относящейся непосредственно к определенной м.т.
Это - дифференциальное уравнение. Решая это уравнение при m = const и предполагая кинетическую энергию м.т. при нулевой скорости равной нулю, имеем:
K = ∫v∙d(mv) = ∫d(½mv²) = ½m ∫d(v²) = ½mv². (2)
Кинетическая энергия аддитивна. Это значит, что энергии нескольких тел складываются в общую. Таким образом, можем записать кинетическую энергию нескольких материальных объектов в следующем виде:
Этот результат мы получили для КМН, в которой имеется понятие работы и энергии. Здесь в преобразованиях применена операция высшей математики – интегрирование функции. Для тех, кто не знает, что такое интегрирование, поясню – интегрирование эквивалентно нахождению площади соответствующей функции.
Насчет КМН необходимо помнить, что, несмотря на то, что она определена в галилеевом пространстве, является 3-мерной механикой и не является тензорной. В силу этого и его объекты не все и не всегда обладают тензорными свойствами. Про них можно сказать, что они являются псевдотензорами и псевдоскалярами, некоторые – скалярами.
Некоторые могут спросить, как обосновывается введение понятия кинетической энергии именно в этом виде? А обосновывается оно двумя фактами. Первое - как следствие законов Ньютона. И второе - эксперименты и опыты с ее использованием.
Бывают и такие утверждения - любая теория ложна. Да, ложна, в некотором смысле - но в пределах своего применения для практических расчетов она с допустимой для применения точностью дает правильные результаты. За пределами этого применения можно сказать, что она ложна. Точнее - не применима.
Альтернативой не тензорной КМН является галилеева механика (далее – ГМ), определенная как тензорная в 4-мерном ПВ. Но ею никто не пользуется - в силу некоторых ее недостатков. Недостатки кроются в ее "достатке" - ее тензорности. С другой стороны - в ней нет тензорных операций "поднятия" и "опускания" индексов, поэтому контра- и ковариантные элементы тензоров должны быть уже заданы в некоторой ИСО. Классическая механика , несмотря на то, что определена в галилеевом пространстве, не тензорная. Векторы и другие тензоры галилеева пространства при преобразованиях координат преобразуются по тем же законам, что и координаты и время КМН. Конечно, без учета преобразования смещения. Однозначное и точное соответствие объектов КМН объектам ГМ достигается только для пары "естественных" вырожденных метрик галилеева пространства – "промежутка времени" между любыми двумя событиями и "расстояния" между любыми двумя одновременными событиями. Для остальных параметров КМН такого соответствия нет, точнее, возможно только для некоторой выделенной с.о. В этом смысле КМН - определена в абсолютном пространстве (АСО). Недостатки КМН при этом сохраняются.
Если хотите узнать, что обозначает слово или словосочетание, в ОПЕРЕ выделите это слово(сочетание), нажмите правую клавишу мыши и выберите "Искать в ...", далее - "Yandex". Если это текстовая ссылка – выделите ее, нажмите правую клавишу мыши, выберите "перейти …". Все! О-ля-ля!
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу.
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен?
Мои странички на Дзен: https://zen.yandex.ru/id/5e036c95fc69ab00aecfe6e9