Казалось бы, очевидно, что целых чисел (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …) больше, чем натуральных (1, 2, 3, …), ведь множество натуральных чисел – это часть множества целых чисел, а целое больше, чем его часть.
Однако не все так просто!
Дело в том, что и натуральных, и целых чисел бесконечно много.
А на бесконечности перестают «работать» многие привычные нам законы.
Чтобы разобраться, давайте сначала отвлечемся от математики и представим, что мы пришли в кинотеатр.
Часть зрителей сидит на своих местах, другая часть стоит, при этом свободных кресел нет.
Сможем ли мы сказать, больше в зале людей или сидячих мест, не пересчитывая их?
Конечно же, сможем!
Людей больше, так как они заняли все кресла, при этом некоторые остались стоять.
А теперь представим себе противоположную ситуацию: все люди сидят и еще остались свободные места.
В этом случае, не пересчитывая, скажем, что кресел больше.
Наконец, если все люди сидят, и свободных кресел нет, то количество людей совпадает с количеством мест.
Математики говорят, что между множеством людей и множеством кресел есть взаимно однозначное соответствие.
Теперь вернемся к нашему вопросу. Посмотрим на рисунок.
Видим, что каждому целому числу соответствует одно единственное натуральное число.
И, наоборот, каждому натуральному числу соответствует одно единственное целое число.
Значит, ответ на вопрос в заголовке: целых чисел столько же, сколько натуральных.
Или же (строгим научным языком): множество целых чисел равномощно множеству натуральных чисел.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Все статьи серии "Простые ответы на трудные вопросы"
О канале