На одном из самых первых уроков в 5 классе при изучении натуральных чисел обязательно появляется задача, требующая подсчета количества чисел в заданном интервале. Например,
Первый день каникул – 15 февраля, а последний – 27 февраля. Сколько дней длятся каникулы?
Типичная ошибка думать, что необходимо из 27 вычесть 15 (т.е. 27-15=12 дней). То, что ответ не 12, а 13 можно проверить двумя способами:
1 способ: просто подсчитать на пальцах.
2 способ: рассмотрите рисунок: из-за забора (справа) показались все наши каникулярные дни (с 15 по 27), а за забором остались 14 дней. Значит, надо из 27 вычесть 14, которые не появились из-за забора (27-14=13 дней).
Вот теперь можно обсудить простую формулу: чтобы найти количество чисел в натуральном ряду от а до b надо из b вычесть a и прибавить 1.
Если понятно, тогда скажите, сколько всего двузначных чисел? А трехзначных?
В учебнике 5 класса (Мерзляк А.Г.) есть задачи, которые можно (и нужно) решать, руководствуясь этими правилами.
Хорошо, когда на уроках в 5 классе есть место подобным задачам, да и вообще, любым нестандартным задачам. С этой целью я веду курс "Олимпиадная математика" в 5 и 6 классах.