Как-то давненько я наткнулся на интересную задачку по аналитической геометрии (линейной алгебре). Уровень сложности: ~ 1 курс вуза. В принципе, такую задачу должны решать 11-классники, которые уже знакомы с понятиями и свойствами производных и дифференциалов.
Итак, задача:
Обсуждение задачи в нашем паблике в контакте Physics.Math.Code: ТУТ
Дальше я предложу вам один из методов решения, поэтому, если вы хотели подумать самостоятельно, то я вставлю картинку, чтобы не увидели ответ сразу :)
Итак, погнали. Начинаем с аккуратного рисунка:
Далее выражаем площадь через общие свойства векторов:
И добиваем логичными рассуждениями:
Комментарии и заметки:
Довольно интересная задача, которая может быть полезна с практической точки зрения прикладной математики. Всё что нужно для аналитического решения:
1. Знать немного аналитической геометрии (линейной алгебры)
2. Уметь пользоваться производными и находить экстремумы функций
3. Уметь упрощать математические выражения.
Численное решение вполне нетрудно организовать, т.к. задача на плоскости и мы знаем функциональную зависимость, а значит достаточно одного цикла по x с некоторым постоянным шагом dx.
Плюс задача плоская, значит определитель будет размером 2x2 и не нужно особо думать над реализацией подсчета определителя в общем виде средствами компьютера. Так что организация парочки методов и можно решать в обобщенном виде.
Но помните, любые численные методы всегда медленнее готовой формулы, вычисленной аналитически. Поэтому сначала пробуйте решить задачу на бумаге. А если она совсем не поддается, то стройте математическую модель, пригодную для компьютерных расчётов.
Друзья, если Вам нравятся статьи такого типа, делайте пожалуйста обратную связь: ставьте лайки, оставляйте комментарии, пишите свои идеи и дополнения. Так я буду понимать какой контент Вам интересен :)
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на наших ресурсах:
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Репетитор IT mentor в Instagram