Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Многие из моих постоянных читателей прекрасно знают о замечательной энциклопедии целочисленных последовательностей - OEIS.ORG. Я уже упоминал её в статье про числа, которые удивляют, где я писал, в том числе, про последовательность чисел Каталана, да и потом часто к ней возвращался. Сегодня рассмотрим математическую последовательность, построенную не по совсем математическим правилам. Поехали!
Внимание апологетам "строго практической математики"! Данная статья несет чисто развлекательный характер!
Последовательность "Смотри и скажи" (A005150)
Эта последовательность начинается вот так:
На секунду остановитесь и попробуйте понять алгоритм её построения.
***************************************************************************
Итак, каждое следующее число получается из предыдущего путем "склеивания" названия числа и количества цифр в группе для каждой группы одинаковых цифр в числе. Примеры:
- 1 - одна единица - добавляем 11.
- 11 - две единицы - добавляем 21
- 21 - одна двойка, одна единица - пишем 1211
- 1211 - одна единица, одна двойка, две единицы - пишем - 111221 и т.д.
Как и многие занимательные математические конструкции, эта последовательность была придумана Джоном Конвеем (например, почитайте про топологическую игру "Ростки" родом из Кембриджа).
8 интересных фактов о "Смотри и скажи":
1. Если среди первых трех цифр нет ничего, кроме 1,2 или 3 (либо в начале нет группы из более чем трех одинаковых элементов) цифр больше 4 в последовательности не получить.
2. Последовательность неограниченно возрастает - в среднем на 30 процентов за каждую итерацию. Предел отношения следующего члена последовательности к предыдущему называется постоянной Конвея и равняется 1.303577269034... Самое классное в том, что эта постоянная является алгебраическим числом, а именно единственным (!!!) вещественным корнем уравнения 71-ой степени:
Постоянная Конвея верна для любой (!!!) последовательности, построенной по данному принципу!
3. Исключением является только последовательность, первым членом которой являются две двойки: она не возрастает, имея вид 22,22,22,22...
4. Три тройки подряд не появляются ни в одном члене последовательности.
5. Длина элементов последовательности изменяется вот таким образом:
1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, 78, 102, 134, 176, 226, 302, 408, 528, 678, 904, 1182, 1540, 2012, 2606, 3410, 4462, 5808, 7586, 9898, 12884, 16774, 21890, 28528, 37158, 48410, 63138, 82350, 107312, 139984, 182376, 237746, 310036, 403966, 526646, 686646
6. Математики провели аналогию при формировании последовательности "Посмотри и скажи" и периодической таблицы Менделеева.
7. Другое название последовательности - числа Морриса или "яйца кукушки", в честь криптографа Роберта Морриса, сделавшего её известной широкой публике.
8. Последовательность "Смотри и скажи", как имеющая конечную длину, но возрастающая бесконечно, по приницпу Дирихле рано или поздно повторится. Таким образом, она периодическая.
Понравилось? А теперь, если хотите, немного практической математики - материал о производной и её применении.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" - здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Второй проект - канал "Русский язык не для всех".