Задолго до популярной песенки трын-трава была известна русскому фольклору так широко, что попала даже на страницы аж чеховских трудов.
Какова этимология этой странной травы, тайна сия великая есть для науки.
Но простому народу, кое-что, всё-таки, очевидно.
Например, значение выражения "быльём поросло" имеет смысловое содержание "все равно" и "не имеет значения".
Быльём же называлась трава, в нынешнем языке остался намек на это в виде былинки, то есть травинки. Чернобыльник о том же.
Так что трава издавна и по сей день выражает ситуация с условным названием "все равно".
Трава же, как известно, она же мурава. Есть такая у славян тяга к двойным словам, каждое из которых приходится синонимом другому, тяга эта и привела к траве-мураве, морю-окияну, гусям-лебедям и прочим любо-дорого и молодо-зелено.
Трын-трава это трава-трава, зелень-мелень.
Поэтому трын-трава это "все равно" в квадрате, это самая травяная трава, то есть совсем все прям быльём-быльём поросло.
Именно поэтому в известной песне трын-трава и является символом пофигизма.
Зайцы же, помимо очевидных для полиглота лингвистических параллелей, появились тут в образе наиболее трусливых животных, дескать, даже их непревзойдённая боязнь поэтически побеждается такой сильной травой с названием "все равно".
Ну, а что зайцы могут делать с травой? Только косить, естественно, по крайней мере, именно в русском языке эта лингвистическая шутка вполне опознаваема.