Напомню что в 2020-2021 году ВПР проходит дважды! Связано это с пандемией COVID-19. Дети не сдавали этот экзамен весной и Рособрнадзором было принято решение сдавать ВПР осенью. То есть, те кто сейчас идут в 6 класс сдают ВПР за 5 класс. И так далее по нарастающей. "Повезло" только тем, кто закончил в прошлом году 9 класс и не собирается никуда поступать. Им сдавать ОГЭ не требуется, потому что им просто выдали аттестат. Ну а тем кто перешел в 9 класс в этом году предстоит и ВПР и ОГЭ. Эта статья направлена на то чтобы вспомнить "теорему Пифагора" и некоторые другие моменты из алгебры. Начнем)
Своему ученику дал пробный вариант ВПР за 8 класс. Он отличник и готовится со мной сдать ОГЭ на высший балл. Поэтому он решил все задачи, а в одной совершил ошибку из-за невнимательности. Есть тема "Прикладная геометрия" Задание №15. Прочтите задание внимательно. Также прилагаю чертеж представленный в этом экзамене.
Первым делом он провел между точкой B и точкой C прямую. Вспомнил теорему и быстренько написал что СD² = AD*DB. Приводить тут полностью его решение я не буду. Так как оно не верное. Воспользовался он следующей теоремой.
Вроде бы все верно. CD = высота треугольника ABC, а BD и DA проекции катетов BC и CA соответственно. Но в задаче не сказано что ABC является прямоугольным треугольником! Давайте разберем как следовало решить данную задачу. Первым делом рисуем максимально точный чертеж.
Нарисовал специально лотос, чтобы лучше смоделировать ситуацию. Итак, сказано что высота лотоса BD = 0.5фута = 1/2фута. DC = 2фута. DA это высота озера и она равна X. Если объяснять простым языком то лотос(BD) держался на нити(DA) но когда подул ветер, его отклонило на 2 фута(DC) вправо. Тогда имеем CA=BD+DA=x+1/2. Итак, настало время вспомнить "теорему Пифагора".
Таким образом, CA²=DC²+DA²
Уравняли обе стороны уравнения, и теперь просто решим его, подставив числовые и буквенные значения.
Видим что здесь требуется применить формулу сокращенного умножения. Давайте её также вспомним.
Продолжим решать с имеющимися данными
Вот и все решение. В ответ записываем x=3,75.
Если у вас возникли какие-то вопросы или вам не понятен какой-то момент в решении данной задачи задавайте его в комментариях.