Уже много лет на разных площадках вспыхивают бои местного значения между родителями и учителями по одному и тому же поводу. Камень преткновения – важен ли порядок множителей при записи решения задач на умножение.
Совсем недавно на одном из каналов столкнулась в очередной раз с ожесточенной дискуссией по этому поводу. Задача была такая: «В четырех тарелках по два пирожка. Сколько всего пирожков?» Спор возник вокруг записи решения. 4 ∙ 2 или 2 ∙ 4? А ведь всё очень просто. Нужно лишь понять, зачем учителя требуют определенного порядка множителей и повода для спора просто не будет.
Начнем от печки.
Умножение – это действие, заменяющее сложение одинаковых чисел. Первый множитель в записи действия показывает ЧТО складываем (т.е. называет одно из одинаковых чисел или описывает один из одинаковых предметов). Обозначим его буквой О.
Второй множитель показывает сколько раз складываем, т.е. КОЛИЧЕСТВО чисел или предметов. Обозначим его буквой К.
Ну, и произведение – сколько получилось ВСЕГО. Обозначим буквой В.
Т.е. определение умножения можно записать как
О ∙ К = В
Теперь о задачах. С самого начала учителя требуют числа в решении именно в такой последовательности, т.к. детям необходимо усвоить, что обозначает каждое число при умножении. А зачем это понимать и запоминать? Давайте заглянем в учебники чуть дальше и посмотрим через призму определения действия умножения на формулы, с которыми встречаются ребята и в начальной, и в средней школе. А ещё учитываем, что в формулах порядок множителей не изменяется по чьему бы то ни было желанию.
Уже в третьем классе дети знакомятся с понятиями скорость, время и расстояние. Расстояние находим, умножая скорость на время. Уже жесткая фиксация порядка записи. В некоторых учебниках буквенной записи этой формулы нет, в других есть. Для наглядности возьмем именно буквенную запись. v ∙ t = S. Взглянем на эту запись с точки зрения определения умножения.
Скорость – это расстояние, которое объект преодолевает за ОДИН час.
Время – количество часов. Расстояние – сколько ВСЕГО километров преодолел объект.
О К В
скорость время расстояние
Посмотрим, как сюда вписывается формула работы v ∙ t = A
v – производительность, т.е. количество предметов, которые изготовлены за ОДИН час.
t – время работы, т.е. КОЛИЧЕСТВО часов
А – работа, т.е. сколько ВСЕГО предметов изготовлено.
О К В
производительность время работа
И посмотрите, как интересно получается. Эти задачи, на первый взгляд разные, становятся одинаковыми, если смотреть на них с точки зрения правила об умножении.
Откроем учебники для более старших детей. Седьмой класс. Физика. Формула пути при равномерном движении. И что же мы видим? Уже знакомая запись:
Пусть в средней школе это уже векторная величина, но должно же хоть что-то измениться по сравнению с третьим классом) И в этой записи снова на первом месте стоит скорость, т.е. характеристика ОДНОГО часа, а на втором месте – КОЛИЧЕСТВО часов.
Еще одна формула, которой пользуются на физике семиклассники. Нахождение массы по известным плотности и объему. Посмотрим в каком порядке множители стоят в ней.
Первый множитель – плотность – масса вещества, взятого в единице объема (т.е. масса вещества в 1 см3 или в 1 м3).
Второй множитель – V – объем, т.е КОЛИЧЕСТВО см3 или м3
О К В
Плотность объем масса
Заглянем теперь в учебник химии.
М – молярная масса – масса ОДНОГО моля данного вещества.
v – КОЛИЧЕСТВО вещества (в молях), m – масса вещества в граммах.
О К В
М v m
Еще одна задача. В ней нас интересует порядок действий в числителе.
Ar - относительная атомная масса, т.е. масса ОДНОГО атома
n - число атомов, т.е. КОЛИЧЕСТВО атомов
О К В
Аr n
Более того, задание «Найди молярную массу оксида алюминия (Al2O3)» с точки зрения арифметики и логики – задачка для третьего класса. Сравним краткую запись и решение двух задач. «В магазине есть груши, по 27 кг в каждом ящике, и яблоки, по 16 кг в каждом ящике. Найдите массу двух ящиков груш и трёх ящиков яблок».
Запись решения этой задачи, в логике определения умножения следующая:
27 ∙ 2 + 16 ∙ 3 = 102
Специально не пишу единицы измерения, чтобы была возможность сравнить с решением задачи по химии:
Если ребенок в началке понял и научился применять определение умножения, то в средней школе ему будет проще усвоить формулы, понять порядок расположения величин, решать задачи. Требуя определенного порядка записи множителей, учителя начальных классов готовят учеников к осознанному пониманию физики и химии, а не к зубрёжке.
Надеюсь, что теперь адептам «всё равно, как писать» стало понятнее, почему многострадальную задачу про пирожки из учебника второго класса нужно записывать именно 2 ∙ 4 и никак иначе.
О К В
2 пирожка 4 тарелки ?
А что же правило перестановки множителей? Где его тогда использовать? Как и любое другое, будь то сочетательное свойство или формулы сокращенного умножения, оно только инструмент. Используя эти правила, можно быстрее посчитать. Не более. Поэтому, говоря, что порядок записи множителей в задаче не важен, некоторые родители ставят инструмент раньше логики. Но телега впереди лошади ехать не должна, да и не может!
Надеюсь, что эта статья, если не расставит точки над i, то хотя бы заставит задуматься, прежде чем спорить с учителем по поводу записи решения задач.
С уважением, Н.В.