Начну все с тех же 4 законов логики Аристотеля. Чтобы было удобнее сопоставить наше классическое восприятие противоположностей и возможностей выбора с наглядными математическими представлениями.
- Закон тождество (Каждая мысль должна быть равна самой себе). А=А, 1=1. Т. Е. Мы должны иметь возможность сопоставить между собой один и тот же эквивалентный (равный, хотя далее будет добавление о значении слова) объект: апельсины, слоны, цифры, числа, элементы, множества и даже разные бесконечности, или отношения чего либо. Если мы этого не сделаем, то начнём приходить к "классическим логическим парадоксам".
- Закон противоречия (Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными). Т. Е. Собственно сами "классические логические парадоксы". Здесь имеется ввиду, что оба элемента (т. е. мощность множества может содержать лишь один элемент) не могут выполняться одновременно.
- Закон исключённого третьего (Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными). Т. Е. Нельзя добавлять в бинарный (двойной) расчёт или рассуждение третий эквивалентный элемент. Хотя наличие 3х, 4х элементов в множестве быть может, но они будут выполняться последовательно (поочерёдно в каком либо направлении), а не параллельно (это важнейшая принципиальная аксиома; к ней мы ещё вернёмся.
Бинарная, двоичная логика - это именно двойные, одновременные (параллельные) расчёты с одновременным наличием непротиворечивых "истин".
- Закон достаточного основания (Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них). Т. Е. здесь писать не достаточно. Эту аксиому добавили позже. В общем виде она гласит: всё, что мы вводим будь то слова, числа, множества или любой тип объектов самосвязан и должен быть доказан в рамках своих базисов (слова, числа, множества и т. п.), не выходя за эти пределы. Примеры: если мы берём расчёт, то точность значения зависит от крайней степени и мы не можем использовать расчёты менее точного вида; если мы берём множество, то его подмножество должно оперирывать только его элементами, не выходя к общему множеству. Это надо доказывать и более того, есть уже "простой" тип доказательств утверждающий, что самодоказательство невозможно в рамках меньшей гипотезы и требует выход на более общую гипотезу. Но я постараюсь доказать что это не совсем так, в связи выполнением разных типов условий и связей базисов (слова, числа, множества и т. п.). Показать типы рассуждений позволяющих выйти за рамки.
Точка - это закон тождества, замкнутый сам на себя. Это логика первого порядка, если так можно выразиться, единичная логика . "Единичный элемент - это истина" . "Нулевой элемент (ноль) - это лож" . Это суждение даёт понятие ноля. Т. Е. Наличие предмета (элемента, числа, множества, даже бесконечности) - это единичная логика, с "нейтральным элементом" "0", задающим арифметические операции сложения. Элемент уже находящийся в опр. месте и перемещенный в другое, является двоичной логикой. Т. Е. Он (элемент) был единично логичен (истина) в месте "А" (1;0) и стал единично логичен (истина) вместе "Б" (0;1). Пересечение двух множеств в двоичной логике с истиной в одной точке А (1;0) Б(1;0) по каждому из множеств задаёт понятие единицы, как "нейтрального элемента" в умножении. На это опирается вся арифметика. А также алгебра.
Что если пойти дальше? Сразу скажу если перешагнуть третичную логику (пока что, дабы буквально не ломать вам мозг) и перейти к четверичной (напишите как правильно)), скажу - квантовый принцип в том виде, что есть сейчас, как достоверные и использующиеся сейчас в квантовых вычислениях. Хоть и пересчитанные на двоичную, как (2^2;2^2) это и есть четверичная логика.
Двоичная - это 2^2=4. Тритичная выглядит так 3^3 = 27 вариантов. 3 степени логической свободы. 4^4=256 вариантов.
Продолжение следует...
Мнение автора может не совпадать с вашем!