Этот раздел опять связан с математикой. Кому-то она нелюбима, так как не понимают её, кому-то нравится. Для меня это инструмент. Красивый, изящный, и очень не простой инструмент.
В технических специальностях математика - это фундаментальная наука без которой вы ничего не сможете сделать.
Теперь непосредственно к математике и технике. На самом деле в школе нам не зря достаточно много времени выделяют на геометрию. Так как через неё удобно понимать что такое функция, и какие преобразования можно делать с этой функцией.
Так например линейная функция выглядит так:
Это график обычного сопротивления номиналом в 5 Ом(идеальная характеристика).
А для диода функция будет уже нелинейной:
Как вы понимаете, когда линий прямая, то и исследовать её особо нечего. А вот если функция нелинейна, то у неё есть масса интересных характеристик, которые мы можем использовать.
Количество таких функций достаточно большое и диапазонов для этих функций тоже очень много. Ну а теперь к технике, представьте что на одной шкале, Вам надо уместить такие токи как мкА, мА и просто амперы. Или коэффициент усиления операционного усилителя может быть от 1 до 100000, зависит от схемы включения. И как это всё отобразить на одном графике.
А если перейти к звуку, то одно музыкальное произведение может сочетать в себе частоты от 200 Гц (барабаны) и до нескольких кГц - (флейта), а как это разместить на одной шкале.
Вот пример диапазонов нескольких инструментов:
На одной шкале (по оси Х) уместились 55 и 440 и 14000 Гц, как так спросите Вы.
А если подойти к астрономии. Вот там, ребятам нужно рядом поставить расстояние от спутника до Земли, от Земли до солнца, от Земли до ближайшей галактики и так далее. И везде расстояния будут отличаться не в сотни или тысячи раз, а намного больше чем миллионы раз.
Поэтому математики снабдили всех таким инструментом как логарифм и логарифмическая шкала.
Подходим к формуле :
Число a - является основанием логарифма и показывает в какое число нужно возвести в степень число Y, чтобы получить число X
Закрепить это лучше на примере.
y=2, тогда x=5*5
При y=4 получим, что x= 5*5*5*5, на самом деле тут много чего еще можно изучить.
Представляете, X у меня может быть, 5, 25, 125, 625 и мне надо размещать все его значения на одной шкале. Но я тогда возьму и буду размещать не сам X, а его логарифм по основанию 5.
Тогда получим уже не такой разброс, а вполне адекватные числа
1,2,3,4.
Теперь перейдём к десятичному логарифму. вместо основания 5 (предыдущий пример), мы берём основание 10.
И записать его можно сразу так:
То есть вместо чисел, 1, 10, 100, 1000, 10000, мы просто используем десятичные логарифмы этих чисел и получаем. 1,2,3,4,5
Возникает, вполне логичный вопрос, а что если мне нужные разные числа, например 5, 342, 1286, 8768. Да, без проблем отвечу. и рассчитаю значения на инженерном калькуляторе(с точностью 4 знака после запятой),
0.69897, 2.53402, 3.10924, 3.94290
Как видим вместо дикого разброса, получаем вполне соседние числа.
Так для двоичных логарифмов можно применять такую шкалу:
На верхней шкале идет сложение значений,каждый следующий пункт - прибавить 1 к предыдущему. А на нижней шкале мы используем знак умножить. И каждый следующий пункт умножаем на основание логарифма.
Я так понимаю, для первого разу уже достаточно, поэтому приведу лишь пару примеров графиков с логарифмическими шкалами.
Вот пример совмещения широкого диапазона частот. Обратите внимание, на неравномерность, некоторых отрезков. Они просто не подписаны, а так это будет 10, 20, 30, 40, 50, 60,70,80,90 и далее следующая ступенька это 100 и шагать мы будем уже сотнями 100, 200, 300 ...
То есть основная идея логарифма - это переход от к шкале с возможностью совмещения на них чисел разного масштаба.
Пример логарифмического графика по основанию 2.
То есть представьте Вам надо нарисовать такой график
Построил по ним диаграмму, получилось
Добавим еще несколько значений в столбец.
Видите как шкала по Х "сжалась" при этом больше половины значений будут непонятны на графике.
А теперь построим по этим таблица логарифмические графики (гугл таблицы это предлагают сделать кстати)
Как видим график получился абсолютно другим и достаточно информативным.
А теперь несколько практических примеров таких графиков.
Например потеря давления от расхода:
Сравнение диапазонов микроскопов.
Оценка громкости:
Примеров достаточно много. И мы только ознакомились с малой частью возможности логарифмов. В связи, усилителях, системах управления, без логарифмов далеко не продвинешься.
Пример старой логарифмической линейки
Если Вам понравилась публикация или есть вопросы, которые хотелось бы узнать подробнее, подписывайтесь, и оставляйте комментарии.
------------------------------------------------
Ставьте в закладки эту публикацию, а так же подписывайтесь в группу
🔹 Вконтакте и 🔹 Телеграм-канал.