Сейчас математика зашла слишком далеко, и людям без математического образования, почти не возможно понять над какими же проблемами работают сейчас математики, ведь даже формулировки задач слишком абстрактные и непонятные.
Но все же остались еще в математике такие не решенные проблемы, которые очень просто формулируются, но доказательства пока не имеют, и никто не знает верно ли данное утверждение или нет. Решить одну из таки задач можно например удачно придумав контрпример, не приходящий ни кому в голову, который и будет являться доказательством неправоты или правоты гипотезы.
Рассмотрим сначала нерешенные проблемы теории чисел:
- Самая известная из приведенных проблем это Проблема Гольдбаха. Формулируется следующим образом: каждое ли чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел? Как видите формулировка очень простая, но решения все еще нет. Данную задачу можно доказать с помощью компьютера, найдя при помощи перебора подряд всех четных чисел, такое, которое не представляется в виде суммы двух простых. Но вот доказать, что все четные числа представляются таким образом образом, при помощи компьютера не получится, так все числа перебрать, как вы надеюсь знаете, не возможно.
- Бесконечно ли множество простых чисел близнецов. Числа близнецы - это пары простых чисел, отличающихся на 2, например (3, 5) , (5, 7), (881, 883) ... . Для поиска этих чисел так же используется компьютер, и пока самая большая найденная пара это 299686303489*2^1290000 -+ 1.
- Гипотеза Коллатца. Если мы возьмем любое натуральное число k, и если оно четное, то поделим его на два, а если не четное то умножим на 3 и прибавим 1, т. е. ( 3k+1), и над полученным числом проделаем те же операции, то в результате мы всегда получим 1. Можете сами попробовать. Решение так же пытаются получить перебором найдя контрпример, но пока такового найти не удалось.
Кроме проблем теории чисел в математике есть еще множество нерешенных проблем, самыми красивыми из которых можно считать проблемы связанные с элементарной геометрией, о которых и будет рассказано в следующих статьях.