Гудков Александр Владимирович родился в городке Ступино. Кроме него в семье воспитывалась старшая сестра Наталья. Отец Саши ушел из жизни рано, поэтому мама растила детей одна.
Моментом, определяющим иной для Александра путь, стал школьный турнир КВН, где мальчик играл за выпускной класс. Остроумие и свободное поведение на сцене не остались незамеченными и изменили его биографию – Гудкова пригласили играть в городской сборной.
Несмотря на это после окончания школы Александр Гудков, как и хотели родные, поступил в технологический университет, выбрав «земное» образование материаловеда, и успешно закончил вуз. По профессии, впрочем, работать не стал – специальность казалась слишком скучной для будущего артиста.
В КВН Александр Играл за команды «Стихийное бедствие», «Семейка-2». С командой «Фёдор Двинятин» стал бронзовым призёром Высшей лиги КВН 2009 года.
В 2011 году принимал участие в игре первой 1/8 Премьер-лиги КВН, а также в 2012 году в первой 1/2 Премьер-лиги КВН.
Периодически гастролирует с «Фёдор Двинятиным».
Самостоятельную карьеру на телевидении начал в качестве одного из сценаристов юмористической программы «Comedy Woman».
С 17 апреля 2010 года по 20 февраля 2011 года был ведущим реалити-шоу «Смех в большом городе».
В 2010—2013 годах был постоянным участником и соведущим популярных шоу Первого канала «Yesterday Live»и «Вечерний Ургант». В «Вечернем Урганте» Александр являлся голосом за кадром, соведущим Ивана Урганта за боковой стойкой. Благодаря «Музыкальной студии Александра Гудкова» раскрыл свой потенциал в качестве сценариста к музыкальным клипам российских звёзд и пародии на клипы различных исполнителей.
В связке с участниками передачи работает в команде под названием «Быстрые лисы» (Fastfoxes).
У шоумена есть девушка, с которой артист уже много лет. Молодые люди одно время только поддерживали дружеские отношения, а позднее поняли, что не могут друг без друга. Возможно, избранница в ближайшем будущем станет женой Александра.
Некоторые называют избранницу Гудкова Марию Чекалину. А другие связывают личную жизнь Александра с Александрой Гагаринской. Отдельные издания даже пишут, что у них уже была свадьба, заметив на одном из фото на их безымянных пальцах одинаковые обручальные кольца. Впрочем, эта информация не подтверждена.