Не все, наверное, но многие, знают о математическом парадоксе древнегреческого философа Зенона о том, как Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху. Это следует из простых логических рассуждений.
Итак, Ахиллес и черепаха на старте, черепаха впереди, Ахиллес, допустим, на сто метров позади черепахи. Дан старт и оба побежали. Очевидно, что через несколько секунд Ахиллес легко догонит и перегонит черепаху. Но простые рассуждения говорят об обратном. Когда Ахиллес добежит до той точки, где в момент старта была черепаха, она, в свою очередь, успеет пробежать какое-то расстояние, хоть и небольшое. Продолжая бег, Ахиллес через короткое время достигнет точки, где была черепаха в момент продолжения бега. Но и черепаха за это, хоть и короткое время, все-равно пробежит какое-то расстояние. И так до бесконечности. Расстояние между Ахиллесом и черепахой будет все время уменьшаться и стремиться к нулю, но никогда этого нуля не достигнет. И, следовательно, Ахиллес никогда эту самую черепаху и не перегонит. Обычно все, кто впервые слышит этот парадокс, говорят:" Да ну, ерунда! Сейчас я вам покажу, как вы неправы. Вы ошибаетесь, я легко вам эту ошибку найду!" . И происходит это оттого, что все мы знаем, что Ахиллес черепаху перегонит, И все мы знаем, что математика не ошибается. Через месяц мытарств и изысканий новый несогласный сдаётся, потому что ничего доказать не удаётся, Рассуждения о недееспособности Ахиллеса математически бронебойные.
Второе наблюдение уже лично моё. Речь пойдёт о делении. Сколько будет два разделить на три? Правильно, бесконечная дробь 0,66666... .То есть, деление два на три не даёт целого числа. Однако каждый из нас понимает, что если число - это отрезок оси координат, то поделить два на три в целых числах не трудно. Смотрите: один сантиметр - это один, два - два и так далее. Теперь примем, что число один равняется пятнадцати сантиметрам. Возьмём два отрезка по 15 сантиметров, следующих друг за другом. Это число "два". Как теперь эту двойку поделить на три! Да очень просто! Получится три отрезка по десять сантиметров. Причём, заметьте, никаких бесконечных дробей, все в целых числах. Этим доказывается, что два делится на три в целых числах, но поделив два на три через уголок, получим 0,666666..., и это тоже будет правильно!
Наверняка, существуют ещё похожие математические казусы или парадоксы. Но в обоих случаях прослеживается одна мысль. Математический аппарат, которым мы пользуемся, не является совершенством. Абсолютно правильные математические действия, которые миллионы раз доказывали свою правильность при вычислениях, в каких-то исключительных случаях, которые мы называем парадоксами, дают сбой. И вместо ожидаемого и очвидного, доказанного практикой результата, дают прямо противоположный. Почему так происходит? Помните, сначала были простые числа? Потом, с развитием математики, ввели понятие отрицательных чисел. Затем иррациональные, потом - комплексные, мнимые. А это все есть развитие математического аппарата, вызванного развитием науки, например, в частности, радиотехники и радиолокации. И просто ещё никто не придумал, потому что в этом нет острой необходимости, какие-то ещё числа, с помощью которых решалась бы проблема парадоксов.
Либо существование парадоксов доказывает нелинейность нашего мира. То есть, что в окружающем мире есть точки, в которых обычная, линейная логика перестает действовать. А так как мы продолжаем использовать устаревший для этих областей способ вычислений, то и получаются такие вот казусы, как парадоксы.
А может, кто-то уже знает, как Ахиллесу догнать черепаху и как поделить два на три и при этом умудриться не получить бесконечную дробь?