Самое важное число, обозначение которого можно считать основным символом ассоциирующемся с математикой. Так откуда же оно появилось и как его можно получить.
Изначально число Пи появилось при вычислении длины круга, и уже потом его начали определять как отношение длины окружности к диаметру.
Для того, что бы самостоятельно вычислить число Пи, что называется на кончике пера, вычислим длину окружности.
Рассмотрим треугольник AOB, точка О которого лежит в центре окружности. Угол АОВ обозначим ф. При маленьком угле ф длину прямой АВ можно считать примерно равной дуге окружности m, с некоторой погрешностью, причем эта погрешность будет уменьшаться при уменьшении угла ф.
При разделении окружности, на множество секторов, и считая в каждом секторе длину прямых, АВ, A1B1, ... ,а затем складывая их можем получить примерную длину окружности, при очень уменьшении значения угла секторов, длина окружности будет получаться с большей точностью.
Разделим окружность например на n=60 секторов, тогда ф=360/60. Радиус окружности обозначим за R=ОА. Для вычисления AB проведем в треугольнике AOB перпендикуляр на сторону AB, который будет одновременно и биссектрисой и медианой, так как треугольник равнобедренный. Тогда длину AB можно будет вычислить следующим образом:
Так как количество секторов у нас n = 60 , то умножая длину АВ на n получим приближенное значение длины окружности:
Пока еще ничего не напоминает? Тогда попробуем сосчитать отдельно 60*sin(3) = 3.140157374. Да это не число Пи, полученное число совпадает с числом Пи всего лишь в двух знаках после запятой. Но число Пи получается при количестве секторов стремящемся к бесконечности, то есть когда угол ф будет стремится к 0, а длина AB , будет стремится к длине дуге.
Таким образом мы получили формулу вычисления длины окружности.