Приветствую читателей канала Хакнем Школа!
В копилке рубрики #хакнем_математика у меня уже накопилось несколько статей, посвящённых счёту: устному, счёту на пальцах, старинным способам умножения и деления, быстрому возведению в степень и др. Судя по вашим комментариям эта тема интересна многим читателям. И поверьте, когда я читаю ваши благодарные отзывы, на душе становится радостно.
Сегодня я вам расскажу ещё о некоторых приёмах ускоренного умножения, которые я подглядела в замечательной книге Якова Перельмана «Занимательная арифметика». А вы, если заинтересуетесь, сможете найти и прочитать эту книгу (всем советую!).
1. Способ перекрёстного умножения
Этот способ восходит к грекам и индусам, в старину назывался «способ молнии». Этот способ забыт, но мы его вспомним.
Итак, умножим 24 × 32. Мысленно расположим числа одно под другим по схеме:
Теперь последовательно производим следующие действия:
1) 4 × 2 = 8, 8 — это будет последняя цифра результата умножения;
2) 2 × 2 = 4; 4 × 3 = 12; 4 + 12 = 16; 6 — предпоследняя цифра результата; 1 — запоминаем;
3) 2 × 3 = 6, и ещё единица, которую мы запомнили: 1 + 6 = 7 — это первая цифра результата.
Получили все цифры произведения: 7, 6, 8. Таким образом, 24 × 32 = 768.
Предлагаю потренироваться:
72 × 23 = ?
1) 2 × 3 = 6
2) 7 × 3 = 21, 2 × 2 = 4, 21 + 4 = 25, 5 (2 запоминаем)
3) 7 × 2 = 14, и ещё 2 запоминали. 14 + 2 = 16.
Получили все цифры произведения: 16, 5, 6.
Таким образом, 72 × 23 = 1656.
Получилось? После непродолжительного упражнения этот приём усваивается легко.
2. Способ «дополнений»
Этот способ применяется, когда нужно перемножить числа, близкие к 100. Например, нужно перемножить числа: 93 и 97.
«Дополнением» для числа 93 будет 7, а для 97 — 3.
Действие производим по следующей схеме:
множители: 93 и 97
«дополнения»: 7 и 3
Первые две цифры результата получаются простым вычитанием из одного множителя «дополнения» другого множителя или наоборот. Т.е. из 93 вычитают 3 или из 97 вычитают 7. В обоих случаях имеем 90.
Затем, перемножаем «дополнения»: 7 × 3 = 21
Получаем результат умножения: 9021.
Проверьте: 93 × 97 = 9021.
3) Способ сложения нескольких чисел, близких друг к другу по величине
Иногда в практике, например, технических вычислений, требуется сложить столбец чисел, близких по значению. Как упростить вычисления? Например, нам нужно сложить следующие числа:
42
39
41
37
38
43
44
45
Все числа близки к 40, представим каждое из них в виде суммы или разности с числом 40 (это можно легко сделать и в уме):
42 = 40 + 2
39 = 40 – 1
41 = 40 + 1
37 = 40 – 3
38 = 40 – 2
43 = 40 + 3
44 = 40 + 4
45 = 40 + 5
Чтобы найти сумму этих 8 чисел, выполним 3 действия:
1) 40 × 8 = 320
2) 2 – 1 +1 – 3 – 2 +3 + 4 + 5 = 9
3) 320 + 9 = 329 — искомая сумма.
Попробуйте этот способ и для трёхзначных чисел: 753, 752, 746, 745, 754, 751
753 = 750 + 3
752 = 750 + 2
746 = 750 – 4
745 = 750 – 5
754 = 750 + 4
751 = 750 + 1
750 × 6 + (3 + 2 – 4 – 5 + 4 + 1) = 4500 + 1 = 4501.
И это далеко не все способы ускоренного вычисления, если вам было интересно подпишитесь на наш канал и хэштег #хакнем_математика
Продолжение следует...
А может вы сами знаете какие-то способы быстрого счёта. Пишите в комментариях!
Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке
Другие статьи автора:
- Те самые задачи с шинами в ОГЭ по математике 2021 года, которые так боятся решать девятиклассники
- Что изменится в ОГЭ по математике в 2021 году?