Итак. Для начала объясню, что же это такое. Можете записывать, если вдруг захотите.
Внешний угол треугольника образован продолжением одной из сторон данного треугольника и другой близлежащей стороной.
Если это определение было недостаточно понятным, а так оно, скорее всего, и есть, объясню на наглядном примере. Выше приведен чертеж: треугольник АВС и продолжающий АС луч К. Так вот угол ВСК на этом изображении и будет внешним углом треугольника АВС.
Сразу скажу об одном его забавном, но невероятно полезном свойстве. Внешний угол треугольника равен по градусной мере сумме двух непрележащих к нему углов. А если конкретно, то ВСК = ВАС + АВС. Сейчас объясню почему.
Сумма трех углов любого треугольника обязательно будет равна 180 градусам. Любой отрезок, луч или прямая, как известно является развернутым углом, а развернутый угол -- тоже 180 градусов. Развернутый угол лежит на прямой (180) и является смежным с одним из углов треугольника (сумма смежных -- тоже 180). В данном случае у нас АСВ + ВСК = 180 градусам. Между тем ВАС + СВА + ВСА = 180 (ибо это сумма углов треугольника), то есть АСВ + ВСК = ВАС + СВА + ВСА. Сокращаем на одинаковые углы (АСВ и ВСА -- одно и то же):
ВСК = ВАС + СВА. Все. Они равны.
И так, начинаем.
Дано: треугольник FNA, угол NFA = 70 градусов, внешний угол NAC = 150 градусов
Найти: градусную меру всех углов треугольника FNA
Решение: и так, один угол нам уже известен, это угол NFA, он равен 70 градусам.
Теперь найдем угол FAN. Это мы можем сделать благодаря внешнему углу NAC, поскольку вместе они составляют развернутый угол CAF, который равен 180 градусам (ибо он развернутый). Поскольку нам известен один смежный угол (150 градусов), мы можем найти и второй. 180 - 150 = 30 градусов. NAF = 30 градусов.
Последним мы найдем угол FNA. Тут воспользуемся теоремой о том, что три угла любого треугольника в сумме все равно будут давать 180 градусов. Выходит, нам нужно 180 - (30 + 70) = 80 градусов -- угол FNA.
Ответ: 30, 70 и 80 градусов.