История происхождения этого выражения очень проста и интересна ...
В конце 1859 года (как раз тогда, когда Достоевский получил разрешение от царя и переехал из Твери в Петербург) в обеих столицах в моду начал входить новый напиток, изобретённый известным патриотом Василием Александровичем Кокоревым - богатейшим купцом из старообрядцев. Впервые на Кокорева обратили внимание, когда по его почину московские купцы позволили вернувшимся уцелевшим защитникам Севастополя 3 дня и 3 ночи пить и есть за счёт самих купцов - то есть бесплатно.
Кокорев крестился двумя перстами, свято верил в то, что Россия - "страна мужицкая" и на столе у него стояла золотая пепельница в виде лаптя. Именно в знак своего патриотизма он и изобрёл новый напиток, рецепт которого был до гениальности прост: 3 четверти шампанского + 1 четверть квасу, а по утрам рекомендовалось добавлять в сей напиток ещё и огуречный рассол ... Так вот: именно через это его изобретение патриотизм "кокоревского разлива" и получил название "квасного".
Кстати, Достоевский этот напиток, конечно же, пробовал (хотя он вообще не употреблял спиртных папитков!), и он ему не понравился ...