"Ух ты, физика!" Часть 29. Как наблюдать эффекты теории относительности в обычном мире.
Предыдущая часть вызвала много вопросов. И много замечаний. И все из-за недостаточного понимания принципа относительности.
Про это написано множество научно-популярных книжек. Формулы Эйнштейна приводятся практически во всех учебниках физики.
Но самый главный минусом подавляющего большинства объяснений Теории относительности Эйнштейна является попытка объяснить ее без привязки к каким либо понятным, наблюдаемым в обычных "земных" условиях явлениям.
Это конечно здорово пытаться представить, как вы медленнее стареете, летя среди звезд со скоростью близкой к скорости света. Потом возвращаетесь молодым, а все ваши ровесники уже старики. Но только, к сожалению, это никак не приближает нас к пониманию сути самого явления.
А ведь теория относительности - это одна из важнейших теорий для объяснения огромного числа наблюдаемых явлений. Она является "краеугольным камнем" для корректного описания моделей электромагнитных явлений.
Ее очень желательно понимать.
Когда мы с вами наблюдаем любые электромагнитные явления, мы с вами уже наблюдаем релятивистские эффекты, описываемые с помощью уравнений теории относительности. Это мы и должны были вместе с вами понять в предыдущей части.
О "непонятном" в теории относительности Эйнштейна
Описание любого физического явления начинается с выбора системы отсчета. В нашем земном случае - это система трех координат и время.
Для описания нашего с вами Мира хватает трех координат и одного времени.
Явление, которое мы рассматривали в прошлой 28-й части, это притяжение двигающейся параллельно проводнику с током заряженной частицы (электрона, например).
Это явление можно наблюдать экспериментально. Что и было сделано более ста лет тому назад. Затем были написаны математические уравнения, которые правильно описывали данный эксперимент.
А потом оказалось, что если выбрать другую систему отсчета, такую же инерциальную, двигающуюся относительно первой с очень маленькой (даже по "земным" меркам) скоростью, то в этой системе нельзя описать это явление с помощью данных математических уравнений.
Значит нужно изменять уравнения (уточнять теорию), чтобы они описывали все возможные случаи для всех систем отсчета.
И ее уточнили в начале двадцатого века, введя релятивистские поправки и изобретя (открыв(?)), собственно, саму теорию относительности.
Случай магнитостатики замечателен тем, что в нем мы видим наглядно проявление эффектов теории относительности на очень малых скоростях.
Это раз!
Второе, что мы видим: Не существует отдельно электрических и магнитных явлений. Их можно разделить только в рамках очень сильно упрощенных моделей в определенным образом выбранных системах отсчета.
Иногда это полезно, поскольку правильно выбранная система отсчета сильно сокращает уравнения и упрощает расчеты. Но всегда нужно понимать, что даже при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной все может поменяться. И в каждой системе отсчета нужно учитывать все существенные факторы, число которых может меняться.
Третье. Проще всего представить изменение плотностей зарядов в единице объема проводника через изменение проекции расстояний между зарядами на ось, параллельную оси проводника (параллельную направлению упорядоченного движения).
Чем меньше расстояния между зарядами, тем больше плотность зарядов в единице объема. Это понятно?
Вспомним теорию относительности
Постулаты теории относительности Эйнштейна:
1. Принцип относительности. Все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
2. Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчёта. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового сигнала.
Из этих постулатов следует, что расстояния между точками (концами отрезка) в направлении движения (параллельно вектору скорости), измеренные у движущегося отрезка меньше, чем у неподвижного. И чем быстрее двигается отрезок, тем короче он становится. Вспомнили?
В применении к нашему случаю, у нас в каждой единице длины находится определенное количество зарядов и представим, что они расположены на одной прямой (и даже на одинаковых расстояниях друг от друга) вдоль которой они поступательно двигаются. Этакая абсолютно простая цепочка зарядов. И пусть у нас есть еще точно такая же цепочка зарядов, точно так же расположенная, но с другим знаком.
То есть у нас на прямой расположены две цепочки зарядов разных знаков (для упрощения понимания в модель внесена некоторая регулярность не влияющая на правильность конечного результата в общем случае).
Теперь представьте себе, что цепочки двигаются друг относительно друга. Плюсы в одну сторону. Минусы в другую.
Вот такая у нас модель проводника с током
Тогда на нашей прямой присутствует электрический ток, который вызывает магнитное поле, которое действует с определенной силой на двигающуюся заряженную частицу, находящуюся вне этой прямой.
Эта "магнитная" сила зависит от скорости движения частицы.
Но, позвольте, величина скорости частицы зависит от выбранной нами системы отсчета!
Можно выбирать разные системы отсчета, которые двигаются друг относительно друга и относительно провода с различными постоянными скоростями.
Среди них существует одна, связанная с движущейся частицей, в которой магнитная сила будет отсутствовать.
Это парадокс. Мы меняем скорость системы отсчета на очень маленькую величину и сила появляется. Так не должно быть. И так не есть! Эксперимент не подтверждает этого. Сила есть всегда.
Значит это не магнитная сила.
Правильно!
Это электростатическая сила. Она определяется движением проводника в нашей системе отсчета.
Превращение магнитной силы в электрическую посредством теории относительности
Электрический ток, который создает магнитное поле, зависит (в том числе) от скорости направленного движения частиц разных зарядов друг относительно друга.
Таким образом к нас есть некоторая "абсолютная" величина, которая одинакова в любой системе отсчета - средняя скорость направленного движения относительного друг друга заряженных частиц "+" и "-", которая "создает" ток.
В системе отсчета, в которой мы приписываем всю силу, действующую на заряженную частицу, магнитному полю, наш провод обладает нулевым зарядом. То есть в нем в каждой единице объема (в этой системе отсчета!) количество отрицательных и положительных зарядов равное.
В нашем случае мы заявили, что неподвижный провод с током (когда положительные заряды неподвижны) действует на движущийся заряд с определенной "магнитной" силой. И это подтверждается экспериментом с нужной точностью. И никаких дополнительных сил вводить не требуется. Уравнения магнитостатики работают.
Значит плотности зарядов "+" и "-" в такой системе отсчета одинаковые.
А теперь рассмотрим ту же модель, но из системы отсчета, в которой неподвижны отрицательные частицы. Тут наша заряженная частица неподвижна. Значит магнитной силы нет, поскольку скорость частицы равна нулю.
Правильнее сказать, что мы не можем описывать силу, действующую на нашу частицу в такой системе отсчета, с помощью уравнения для магнитной силы.
Но мы можем описать эту же силу с помощью уравнения электростатики.
Провод, который был электрически нейтрален в первоначальной системе отсчета, стал заряжен положительно за счет изменения плотности положительных и отрицательных зарядов.
При переходе из первой системы отсчета во вторую, движущуюся относительно первой с постоянной скоростью, меняются длины отрезков вдоль направления движения. Расстояния между положительными зарядами в движущейся цепочке меньше, чем в покоящейся. Это из теории относительности.
В первой системе отсчета у нас одна положительная цепочка зарядов была покоящаяся, а другая, отрицательная движущаяся. И плотности зарядов были равны. То есть в каждой единице длины (в нашем одномерном случае длинна это и есть объем) было одинаковое количество тех и других.
Тогда при переходе от первой системы отсчета ко второй плотность отрицательных зарядов уменьшилась (расстояния увеличились). А плотность положительных увеличилась (расстояния уменьшились).
Провод стал электрически заряжен! Появилась сила электрического поля заряженного провода, которая действует на неподвижный заряд.
Это и было показано формулами в предыдущей статье.
____________
А теперь рассмотрим случай, когда наш отрицательный заряд неподвижен относительно положительной цепочки зарядов.
Поскольку наш провод нейтрален в неподвижном состоянии в системе отсчета, связанной с проводом (положительными зарядами), то ни магнитная, ни электрическая сила не действуют на наш неподвижный заряд в этой системе отсчета.
Но тогда, и в движущейся относительно провода системе отсчета тоже не должно быть никакой силы. Она не может появляться только от смены одной инерциальной системы отсчета на другую инерциальную.
Или может? Подумайте над этим!
Правильный ответ следующий: "В любой инерционной системе отсчета приращение импульса нашей частицы в единицу времени должно быть одинаковым." Это Закон! Он выполняется всегда.
Тогда, переходя в систему отсчета, связанную с цепочкой отрицательных зарядов, мы видим следующее:
Наш отрицательный заряд в этой системе отсчета двигается вдоль провода с током, значит на него действует магнитная сила. И действует она по направлению "от провода".
Догадайтесь, почему!
Но силы быть не должно! Значит продолжаем учитывать другие факторы.
В нашей "движущейся" системе отсчета, привязанной к отрицательной цепочке, расстояние между отрицательными зарядами больше, потому, что мы находимся в неподвижной относительно них системе отсчета. А расстояние между положительными зарядами в положительной цепочке меньше, чем оно было в неподвижной системе, поскольку цепочка положительных зарядов теперь двигается.
Тогда плотность положительных зарядов больше плотности отрицательных зарядов в нашей "движущейся" системе отсчета, привязанной к цепочке отрицательных зарядов.
Таким образом, у нас появляется избыточный положительный заряд в совокупности двух цепочек зарядов, движущихся друг относительно друга. И этот заряд провода будет притягивать наш свободный отрицательный заряд, компенсируя возникающую отталкивающую силу.
Если произвести точные расчеты с применением уравнений теории относительности, то это будет в точности так.
С учетом того, что сохраняться в любой системе отсчета должно приращение импульса частицы.
Можете поиграться самостоятельно с различными комбинациями скоростей взаимных движений частицы, провода и системы отсчета. Приращение импульса частицы всегда останется постоянным. Вне зависимости от того, какую систему отсчета мы выбираем.
Именно эта инвариантность позволяет нам произвольно выбирать систему отсчета для решения той или иной задачи.
И еще одно замечание.
Может показаться, что в зависимости от того, какую систему отсчета мы выбираем, мы получаем разный набор уравнений, пригодный для решения нашей задачи.
Но на самом деле это не так. Просто в определенных системах отсчета решение некоторых задач проще потому, что можно не учитывать какие-то из сил. Некоторые члены в полных уравнениях просто становятся равны нулю, и их можно не рассматривать.
Но начинать решение всегда лучше и правильнее с рассмотрения наиболее полной модели, постепенно исключая из нее нулевые компоненты (точнее сказать, те компоненты, которыми можно пренебречь при решении конкретной задачи с требуемой точностью).
Как обычно, кто найдет существенную ошибку в изложенном материале, получит приз от нашего генерального спонсора - мобильный графический планшет.