1. Поедем в кино В выходные или НА выходных?
На выходных – разговорно-просторечный вариант, допустимый в непринужденной речи, но не в эфире. Общеупотребительно и нормативно: в выходные.
2. Завтра мы поедем в лес ПО ягоды или ЗА ягодами?
Конструкции типа "ходил по ягоды", "ходил по грибы", "ходил по воду" носят просторечный характер. Стилистический нейтрально: ходил за ягодами, ходил за грибами, ходил за водой.
3. Заявление Орехова или заявление ОТ ОРЕХОВА?
А здесь вы можете даже не беспокоиться: в данном случае считаются верными оба варианта.
НАШ Telegram-канал, посвященный языкам | Телеграм-канал с лучшими картинками