Оба этих слова – из современной лексики, хотя и пришли к нам из древности, когда слово «ведать» означало знать, а «вежа» - знаток.
В написании они очень похожи, и отличаются друг от друга только присутствием-отсутствием буквы «д». Значение же у каждого из них – своё. (Кстати, подобные слова со сходным звучанием и разным смыслом называют паронимами).
Итак, кто такой невежа?
Это тот, кто ведет себя в обществе неприлично, неучтиво, грубо по отношению к другим; это некультурный, невежливый и невоспитанный человек.
А невежда?
Это – незнайка, неуч, по сути: малообразован, некомпетентный, несведущий, темный.
Как запомнить?
Это легко сделать с помощью определений, связанных с отсутствием – наличием буквы «д»:
невежа – невежливый (без «д»),
невежда – несведущий (с «д»).
Говорите правильно – это круто!
=======================================================