Как без помощи Google, Википедии и NASA узнать расстояние от Земли до Луны.
Представьте, что вы смотрите на луну зимним вечером и задаетесь вопросом: «Как далеко находится Луна?». Что бы вы сделали, чтобы рассчитать, насколько это далеко? Самое простое решение — заглянуть в Google. Но, как же тогда греки, которые задавали тот же вопрос 2200 лет назад, и нашли ответ на него без помощи Google, Википедии и NASA или любой современной технологии? Греки смогли определить достаточно точное расстояние от Земли до Луны, используя тщательные наблюдения, измерения и изящную геометрическую модель.
Определение ключевой информации
Греческий астроном и математик, Аристарх Самосский, вычислил расстояние от Земли до Луны только пользуясь следующей информацией:
- Диаметр Земли равняется приблизительно 8 000 миль или 12 800 км (еще один гениальный расчет, сделанный Эратосфеном).
- Эксперименты показали, что для того, чтобы заслонить солнце сферическим объектом, отношение длины тени объекта к диаметру объекта должно быть 108:1. Например, мраморный шарик диаметром 1 сантиметр может полностью перекрыть солнце на расстоянии 108 сантиметров от глаза наблюдателя. Если шарик поместить дальше, то он будет выглядеть меньше, чем диск солнца, и вокруг мраморного шарика будет видно кольцо света. Если бы шарик из мрамора был ближе, чем 108 сантиметров, он полностью перекрывал бы солнце. Это соотношение (108:1) верно независимо от размера преграждающего свет объекта, а также верно для того, чтобы заслонить луну, которая имеет такой же кажущийся размер в небе, как и солнце. Поэтому можно сделать вывод, что Луна находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты, так как она просто перекрывает Солнце во время солнечного затмения.
- Тени, отбрасываемые небесными телами, имеют коническую форму и считаются похожими. В двумерном виде тени, отбрасываемые Луной и Землей, являются подобными равнобедренными треугольниками:
Следующая информация была получена в результате пристального наблюдения лунных затмений.
- Во время полного лунного затмения наблюдалось, что Луна проходила через земную тень расстояние, равное диаметру двух с половиной своих дисков.
Формулирование модели
На основе этой информации была разработана модель. В этой модели тень от Луны разворачивается зеркально по отношению к земной тени, а сама Луна располагается так, что одна сторона её тени выравнивается с одной стороной земной тени. При этом конец лунной тени сужается достигая Земли.
Пусть диаметр Луны равен 1 единице. Тогда AF составляет 1 единицу, а FD должен составлять 2,5 единицы, что согласуется с наблюдениями за лунными затмениями.
Как указывалось выше, треугольники теней — ABF и BEC подобны. Следовательно углы BEC и ABF равны. Из этого следует, что линии ABи EC взаимно параллельны. Также параллельны линии AD и BC. Поэтому прямоугольник ABCD является прямоугольником, в котором противоположные стороны равны. А, следовательно, BC = AD.
ВС — это диаметр Земли, который, как известно из исходных данных, составляет примерно 8 000 миль или 12 800 км.
AD — это 3,5 диаметра Луны. Из равенства ВС=AD можно рассчитать этот диаметр, который будет равен примерно 2 285 миль (8000/3,5) или около 3 500 км.
Основываясь на информации, с которой мы начали, расстояние между Землей и Луной составляет 108 диаметров Луны или примерно 378 000 км (3500 x 108).
Современные расчеты показывают, что расстояние от Земли до Луны из-за эллиптической орбиты спутника колеблется от 363 тыс.км(перигей) до 406 тыс.км (апогей), а большая полуось орбиты составляет 384 тыс.км. Невероятно, но Аристарху удалось сделать достаточно точную оценку этого расстояния, учитывая инструменты, которые он имел в своем распоряжении, и астрономические масштабы, с которыми он работал.