В едином государственном экзамене по математике в части B есть задача, где нужно вычислить площадь закрашенной фигуры. Несмотря на свою простоту, в этой задаче часто допускают ошибки. В этой статье вы узнаете, как решить задачу части В, зная всего лишь одну формулу (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов).
Пример 1
Площадь красного квадрата = 6 х 6 = 36.
Площадь фигуры 1 = (6 х 1) / 2 = 3.
Площадь фигуры 2 = (4 х 1) / 2 = 2
Площадь фигуры 3 = 1 х 1 = 1
Площадь фигуры 4 = (3 х 1) / 2 = 1,5
Площадь фигуры 5 = (2 х 6) / 2 = 6
Площадь закрашенной фигуры = 36 - (3 + 2 + 1 + 1,5 + 6) = 36 - 13,5 = 22,5
Пример 2
Площадь закрашенного треугольника в прямоугольнике 1 = (6 х 4) / 2 = 12
Площадь закрашенного треугольника в прямоугольнике 2 = (6 х 2) / 2 = 6
Площадь закрашенной фигуры = 12 + 6 = 18
Пример 3
Площадь красного прямоугольника = (7 - 3) х (9 - 1) = 4 х 8 = 32
Площадь фигуры 1 = (7 - 3) х (3 -1) / 2 = 4 х 2 / 2 = 4
Площадь фигуры 3 = (7 - 3) х (9 - 5) / 2 = 4 х 4 / 2 = 8
Площадь закрашенной фигуры (фигуры 2) = 32 - 4 - 8 = 20
Пример 4
Площадь закрашенной фигуры = (10 - 4) х (9 -1) = 6 х 8 = 48
Пример 5
Диагональ большого квадрата = 16
Диагональ малого (внутреннего) квадрата = 8
Площадь большого квадрата = 1 / 2 * 16² = 1/2 * 256 = 128
Площадь малого квадрата = 1 / 2 * 8² = 1/2 * 64 = 32
Площадь закрашенной фигуры = 128 - 32 = 96
Если забыли как найти площадь квадрата, зная диагональ, то можно разложить эту фигуру на прямые треугольники и вычислить площадь, как в примерах выше.