В предыдущих статьях рассказывалось о запрещённых математических операциях. Одной из них было извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Соответственно, уравнение вида x² + 1 = 0 не может иметь вещественных корней. Комплексные числа позволяют расширить поле вещественных чисел, и записываются они в виде a + bi, где a, b — вещественные числа, i — мнимая единица. Мнимая единица представляет из себя число, квадрат которого равен минус единице (i² = -1). Таким образом любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение (но не имеет вещественное).
Чтобы лучше понять, что из себя представляет комплексное число, изобразим на графике число 2 + 3i. На оси x - вещественная часть (2), на оси y - мнимая часть (3i).
И хотя число i не принято записывать, как корень из минус единицы (−1 имеет два квадратных корня, один из которых можно обозначить как i, а другой как −i), примеры записи -1 под корнем иногда встречаются в научной литературе.