Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 см больше другого и на 10 см меньше гипотенузы. Найти длину гипотенузы. Решение Пусть больший из катетов равен x см. Тогда меньший катет равен (x – 10) см, а гипотенуза равна (x + 10) см. По теореме Пифагора: (x – 10)2 + x2 = (x + 10)2; x2 – 20x + 100 + x2 = x2 + 20x + 100; x2 – 40x = 0; x1 = 0; x2 = 40. Очевидно (по смыслу задачи), x ≠ 0. Значит, x = 40; x + 10 = 50. Ответ: 50 см.