1.
День — чего? — рождения.
Слово рождение должно быть в родительном падеже — с окончанием Я.
2.
Мой день (рождения)
Прошлый день (рождения)
Слово день мужского рода, а значит, и определения должны быть мужского рода — мой, прошлый и т. п.
3.
Поздравляю с днем рождения!
Словосочетание день рождения пишется с маленькой буквы. Это не государственный праздник, чтобы писать с заглавной.
