Группа была образована в 1984 году джазовым саксофонистом, композитором и аранжировщиком Михаилом Литвиным, и достаточно быстро выпустила первый удачный магнитоальбом «Турнепс». Группа «Рондо» играла в стиле новой волны, инструментальные джаз-роковые композиции. Сменилось несколько вокалистов и клавишников, пока в группе не утвердились Александр Иванов и Евгений Рубанов.
В 1987 году Михаил Литвин увольняет старый состав и набирает новых музыкантов. Некоторое время в Москве существует два «Рондо». В 1988 году Литвин эмигрирует в США, но его музыканты продолжают выступать под прежним названием. В 1989 году по решению суда оно остаётся за группой Александра Иванова. В ноябре 1989 года группа отправилась в Японию на фестиваль «Armenia Aid», вся выручка от которого пошла на помощь пострадавшим от землетрясения в Армении. Результатом гастролей стал альбом ««Рондо» в Японии» (1990). В 1989-1990 годах «Рондо» активно гастролирует. Покорив американских и японских слушателей, группа отправляется на гастроли в Болгарию, Польшу, Литву. В 1993 году начинается работа над альбомом «Добро пожаловать в рай». В 1995 году выходит сборник «Лучшие баллады» от «Рондо». В 1996 году музыканты отмечают 10-летний юбилей группы концертом в Московском Дворце Молодёжи с участием старых друзей из «Парка Горького». В 1997 году Александр Иванов начинает сольнуюкарьеру. Какое-то время он совмещает сольную карьеру с работой в группе. В 1998 году в ГКЦЗ «Россия» проходит презентация диска «Прошлое-Живое», записанного во время юбилейных концертов группы вместе с друзьями из «Парка Горького».
27 марта 2003 года выходит альбом — «Кода». В том же году Иванов официально объявляет о распаде группы.
С 2005 года возобновляется название "Рондо", и теперь афиши выглядят так: "Александр Иванов и Рондо".